2.7弧长及扇形面积 同步达标测试题 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《2.7弧长及扇形面积》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积是（　　） A．π B．3π C．4π D．6π． 2．如图，是圆O的直径，是弦，，则弧的长为（    ） A． B． C． D． 3．如图，中，，，，作的平分线交于点，以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，则阴影部分的周长为（    ） A． B． C． D． 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，将△ABC绕点B逆时针旋转120°至的位置，则边BA扫过的面积是（　　） A． B． C． D． 5．如图，正方形ABCD的边长为1，和都是以1为半径的圆弧，两部分阴影的面积分别记为和，则等于（    ） A． B． C． D． 6．如果一个扇形的圆心角为30°，面积是，那么这个扇形的弧长是（    ） A． B． C． D． 7．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径长为，，将绕圆心O逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为（    ） A． B． C． D． 8．如图是一张圆心为O，半径为4cm的圆形纸片，沿弦AC所在直线折叠，使得经过点O，将纸片展平后，作半径，则图中阴影部分的面积等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分40分） 9．若扇形的弧长为，半径为，则它的圆心角为 度． 10．如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是 ． 11．如图，在扇形中，，以点B为圆心，长为半径画弧交弧于点A，得扇形，若，则图中阴影部分的面积为 ． 12．如图，中，，将绕点B逆时针旋转得到．当点恰好落在斜边AB上时图中阴影部分的面积为 ． 13．如图，将扇形沿方向平移，使点移到的中点处，得到扇形，若，，交于点．连接，则图中阴影部分的面积是 ． 14．如图，扇形的圆心角是90°，半径为，D在上，且平分，以为直径作⊙C，分别交，于点E，F．则图中阴影部分的面积等于 15．如图，在每个小正方形的边长均为2的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，格点A，D的连线交圆弧于点E，则图中阴影部分面积为 ． 16．如图，六边形是正六边形，曲线······叫做“正六边形的渐开线”，其中弧、弧、弧、弧、弧、弧、…的圆心依次按点A、B、C、D、E、F循环，其弧长分别为、、、、、、…．当时，= ， ． 三、解答题（满分48分） 17．如图，的顶点坐标分别为，，． (1)画出与关于x轴对称的图形； (2)画出绕原点O逆时针旋转的，并写出点的坐标________． (3)求出点B旋转到点B2所经过的路径长． 18．如图，中，，作的外接圆，作法如下： ①分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； ②作直线，交于点O； ③以点O为圆心，的长为半径作圆． 则为所求作的外接圆． (1)请根据上述作法完成填空： 直线是线段的___________；点O是线段的___________；线段是的直径，理由是___________； (2)若，，求的外接圆劣弧的长． 19．已知为的直径，C为上一点，D为的延长线上一点，连接．过点C作于点E，且． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为2，且点A为的中点，求图中阴影部分的面积． 20．如图，为的直径，点C在外，的平分线与交于点D，． (1)与有怎样的位置关系？请说明理由； (2)若，求的长． 21．已知：如图，AB为的直径，点C、D在上，且，，． (1)求的长； (2)求图中阴影部分的面积． 22．如图，已知，为的直径，过点A作弦垂直于直径于F，点B恰好为 的中点，连接，． (1)求证：； (2)若，求的半径； (3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 参考答案 1．解：由题意得，n=120°，R=3， 故选：B． 2．解：∵∠BCD=30°， ∴∠BOD=60°， ∵直径AB=6， ∴OB=3， ∴弧的长为， 故选：A． 3．解：∵，，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， 解得：或（舍去）， ∴， ∴， ， 的长， ∴阴影部分的周长为． 故选：D． 4．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1， ∴AB＝2. ∵△ABC绕点B逆时针旋转120°至的位置， ∴边BA扫过的面积是：. 故选：C． 5．解：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=CD=1，∠BCD=90°， ∴， 设两块空白部分的面积为x， 则，． ∴． 故选：A． 6．解： ∴ ∴ 故选