江苏省铜山区清华中学九年级数学：1.1一元二次方程 教案+课件 (2份打包)

清华中学数学集体备课教案 主备人 学 科 数 学 主备时间 集体备课时间 执教人 喻梅 执教时间 执教班级 教 时 1 课 题 1.1一元二次方程 教 学 目 标 1． 知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式 （ ≠0） 2． 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。[来源:学科网] 3． 会用试验的方法估计一元二次方程的解。 教学重难点 重点：一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。 难点：理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。[来源:学科网] 教 具 多媒体 教材 相关资料 教 法 合作探究 启发引导 一次备课 集体备课 【教学过程】 （1）正方形桌面的面积是2m ，求它的边长？ (2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？ [来源:学+科+网Z+X+X+K] （3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？ （4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。 二、新知探究 1. 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown) 2.看谁眼力好:下列方程中那些是二元一次方程。 3.一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 4.现学现用：指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 三、典型例题 [例1] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： (1) （2） 6.巩固练习 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项 三、归纳总结： 1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式为 （ ≠0），一元二次方程的项及系数 都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。 3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性 学生根据题意列出方程[来源:学科网ZXXK] 观察方程特点得出一元二次方程的定义并记忆 口答 识记 口答 学生口述老师板书 学生板演，集体矫正，共同提高 回顾总结 【教学反思】 通过学习学生了解一元二次方程的概念，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式 （ ≠0），在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为一元二次方程的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。 $$1.1 一元二次方程 问题情境 （1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？ 解：设正方形桌面的边长是 （2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？ 问题情境 解：设花圃的宽是 则花圃 的长是　　　　　。 根据题意，得 整理，得 （3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？ 解： 根据题意，得 问题情境 整理，得 　 　 解：设梯子滑动的距离是X米。根据勾股定理，滑动前梯子的顶端离地面4米，则滑动后梯子的顶端离地面（4－X）米，梯子的底端与墙的距离是（3＋X）米。根据题意得 （4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。 X 问题情境 整理，得 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown) 一元二次方程的概念 * 看谁眼力好！ 先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外两个条件 把下列一元二次方程化简为右边为0的形式 * a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c为常数且a ≠ 0) * a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c为常数