1.1一元二次方程课件2025-2026学年苏科版数学九年级上册

该资料是初中数学一元二次方程同步教学课件，以“庆五一”数学友谊赛为情境，通过格点图面积计算、梯子滑动问题等学习支架，引导学生经历方程建立、分类辨析、化为一般形式的过程，包含概念讲解、例题解析及练习巩固。 特色在于情境化问题驱动，如用面积为24的格点长方形、梯子滑动距离等实例，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力，通过方程分类与推理发展数学思维，借助一般形式转化强化模型意识。既激发学生学习兴趣，又为教师提供贴合学情的教学素材，助力九年级学生巩固基础应对升学。

1.1 一元二次方程 仪征市第三中学 赵香芸 五一节来了，为了丰富校园文化，激发同学们学习数学的兴趣，二附中甲、乙两班同学举办了一场数学友谊赛。友谊赛上，有一个在方格纸上画格点图的比赛环节。 庆五一 1、在单位长度为1的正方形方格纸中， 画一个面积为4的格点正方形。 问题一 解：设正方形的边长为x 根据题意，得 x2 = 2 2、画一个面积为2的格点正方形呢？ 问题二 能否画一个面积为24的格点长方形，且长比宽大2？ 根据题意，得 x(x+2)=24 解：设长方形的宽为x, 整理，得 则长为（x+2） 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 画一条长为5的线段AB， (要求不在网格线上) 并以线段AB为斜边作一个 直角△ABC. 问题三 A B A1 B1 C X X 5 5 以长边AC为墙，短边BC为地面，斜边AB做梯子，如果梯子底端B向右滑动的距离与梯子顶端A向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离？ 3 4 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 A B A1 B1 C 解：设梯子滑动的距离是X米。 根据题意，得 整理，得 X X 5 5 3 以长边AC为墙，短边BC为地面，斜边AB做梯子，如果梯子底端B向右滑动的距离与梯子顶端A向下滑动的距离相等， 求梯子滑动的距离？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 学校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？ 解：设平均每年增长的百分率是x 根据题意，得 整理，得 问题四 （或 ） （1）x2 = 2 （2）x2+2x=24 给方程们找找家 （4）5+5x=7.2 （3）x2 -x= 0 （5）x2 +2x= 0.44 一元一次方程 （6）5x2 +10x= 2.2 （1）x2 = 2 （2）x2+2x=24 认识 方程 （3）x2 -x= 0 （5）x2 +2x= 0.44 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. （6）5x2 +10x= 2.2 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程 下列方程中，哪些是一元二次方程？ 辨别 把下列一元二次方程化为右边为0的形式。 做一做 X2 － 2 =0 X2 +2x－24 =0 X2－ x =0 X2 +2x－0.44=0 5 X2 +10x－2.2=0 a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c为常数且a ≠ 0) a x 2 + b x + c = 0 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 二次项系数 一次项系数 常数项 bx叫一次项 a x 2 叫二次项 一元二次方程的一般形式 把方程 化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。 牛刀小试 若方程 是关于x的一元二次方程， 则m的值为 __________ 知识拓展 以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？ （注：同一个方程中 －2、3、0 都要用到） 友谊赛上主持人还出了一道“看谁写得多”的考题： 能力升级平台 小结与回顾 通过这节课的学习你有什么收获？   ? 1.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2.一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 本节课知识点： 20 $