2019沪科版八年级数学下册同步测试：17.2.2 公式法 特色训练题

17.2.2 公式法（特色训练题） 1.已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为△ABC的三边的长. (1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 2．用公式法解下列各方程： (1)5x2＋2x－1＝0； (2)y(6y＋13)＝－6； (3) ； (4)x2＋2x＋9＝7. 3．用公式法解方程3x2＋4＝12x，下列代入公式正确的是(　　)． A． B． C． D． 参考答案 1. 【答案】解：（1）把x=-1代入方程得 2a-2b=0 ∴a=b ∴△ABC是等腰三角形. (2) ∵方程有两个相等的实数根 ∴△=（2b)²-4（a+c)(a-c)=0 ∴b²+c²=a² ∴△ABC是直角三角形. (3) ∵△ABC是等边三角形 ∴a=b=c ∴原方程变为：2ax²+2ax=0 ∵a≠0 ∴x1=0;x2=-1 2. 解：(1)a＝5，b＝2，c＝－1， ∵b2－4ac＝22＋4×5×1＝24＞0， ∴ . ∴ ， . (2)原方程可化为6y2＋13y＋6＝0. 则a＝6，b＝13，c＝6， ∵b2－4ac＝132－4×6×6＝25＞0， ∴ . ∴ ， . (3)整理，得 . 则a＝1， ，c＝2， ∵ ， ∴ .∴ . (4)原方程可化为x2＋2x＋2＝0. 这里a＝1，b＝2，c＝2， ∵b2－4ac＝22－4×1×2＝－4＜0. ∴原方程无实根． 3. 答案：D　点拨：先把原方程整理成一般形式，得3x2－12x＋4＝0，则a＝3，b＝－12，c＝4，所以b2－4ac＝(－12)2－4×3×4＝96＞0. 所以 ，故选D. $$