17.2 一元二次方程的解法--直接开平方法 导学案 2024--2025学年沪科版八年级数学下册

17.2 一元二次方程的解法--直接开平方法 教材分析： 一元二次方程是初中数学知识第17 章，也是沪科版八年级下册数学教材的第二章，本章内容包括：一元二次方程的基本概念、各种解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）、一元二次方程根的判别式、根与系数的关系及应用。本节内容是学会直接开平方解一元二次方程，它是学习平方根意义的延续，也是后续学习配方法的基础。 学情分析： 在知识能力方面，八年级学生学习了平方根的意义，为接下来学习直接开平方法法做了准备。学生学习直接开平方法的最大问题是整体思想的运用及转化为(x+m)2=n(n ≥0)形式的方程.，学生不易理解。该阶段的学生认知结构正在建构过程中，有强烈的好奇心和求知欲，遇到问题时会主动去探究解决问题。 教学目标： 1.运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程,领会一元二次方程降次--转化为一元一次方程的数学思想； 2.通过根据平方根的意义解形如 x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n ≥0)的方程。 教学重难点： 重点：运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程,领会一元二次方程降次--转化为一元一次方程的数学思想 难点： 通过根据平方根的意义解形如 x2=n ，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程 教学过程： 一、复习引入 1.什么叫做平方根? 2. 9 的平方根是_____ 4 的平方根是_____ 3.平方根有哪些性质? 25 二、探究新知 (1) x2 = 4 (2) x2 = 0 (3) x2 = -1 思考 x2=p (p 为任意实数)的解的情况 三、典例精析 例 1 利用直接开平方法解下列方程: (1) 2x2=12 (2) x2－900=0. 想一想:类比上面方法，你认为怎样解以下方程? =5 12-3=0. 解决此类问题，我们用了什么数学思想？ 四、巩固练习 1. 下列解方程的过程中，正确的是 ( ) (A) x2=-2,解方程，得 x=± (B) (x-2)2=4,解方程，得 x-2=2,x=4 (C) 4(x-1)2=9,解方程，得 4(x-1)= ±3, x1= ; x2 = (D) (2x+3)2=25,解方程，得 2x+3=±5, x1= 1;x2=-4 2. 填空: (1)方程 x2=0.25 的根是 . (2)方程 2x2=18 的根是 . (3)方程(2x-1)2=9 的根是 . 3. 解下列方程： (1)x2-81＝0； (2)2x2 ＝50； (3) (x＋1)2-4=0； (4) (2x＋3)2-5=0. 4.解方程: ( x - 2 ) 2 = ( 2 x + 5 ) 2 五、课堂小结 直接开平方法 六、布置作业 基础性作业： 用直接开平方法解下列方程 (1) (x-1)2-4 = 0 (2) x2-4x+4=5拓展作业： 若(a2+b2-3)2=25，求 a2+b2 的值. 七、教学反思： 直接开平方法是一元二次方程解法里较为简单的一种方法，学生主要错在两点：一是不保留平方，利用完全平方公式展开，说明还是未理解模型；二是开平方后化为两个一次方程分别求解时，应强调学生不偷懒，草稿本上写一写，提升准确率。 学科网（北京）股份有限公司 $$