2019届高考数学二轮复习 专题一　函数（讲义+训练） 含答案 (10份打包)

专题一　函　　数 第1讲　函数的图象与性质 1. (2018·石家庄模拟)若函数y＝f(x)的图象过点(1，1)，则函数y＝f(4－x)的图象一定经过________．　 答案：(3，1) 解析：由于函数y＝f(4－x)的图象可以看作y＝f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到．点(1，1)关于y轴对称的点为(－1，1)，再将此点向右平移4个单位长度，可推出函数y＝f(4－x)的图象过定点(3，1)． 2. (2018·南通中学)函数y＝在[2，3]上的最小值为________． 答案： 解析：因为y＝.＝在[2，3]上为减函数，所以当x＝3时，y取最小值，ymin＝ 3. 已知f(x)是定义在R上的函数，且f(x)＝f(x＋2)恒成立，当x∈[－1，1]时，f(x)＝x2，则当x∈[2，3]时，函数f(x)的解析式为____________． 答案：f(x)＝(x－2)2 解析：因为函数满足f(x)＝f(x＋2)，所以函数周期为2.又x∈[2，3]，x－2∈[0，1]，则f(x)＝f(x－2)＝(x－2)2. 4. (2017·无锡期末)已知f(x)＝是奇函数，则f(g(－2))＝________． 答案：1 解析：因为f(x)是奇函数，所以g(－2)＝f(－2)＝－f(2)＝－1，从而f(g(－2))＝f(－1)＝－f(1)＝1. 5. 若函数f(x)是周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(8)－f(14)＝________．　 答案：－1 解析：f(8)－f(14)＝f(3)－f(4)＝f(－2)－f(－1)＝－f(2)＋f(1)＝－1. 6. (2018·苏州期中调研)已知奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则不等式>0的解集为________． 答案：(－2，0)∪(1，2) 解析：由由奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，可得f(x)在(0，＋∞)上单调递减，且f(2)＝f(－2)＝0，所以当x>1时，f(x)>0的解集为(1，2)；当x<1时，f(x)<0的解集为(－2，0)．或>0可得 7. 定义在(－1，1)上的函数f(x)＝－5x＋sin x，如果f(1－a)＋f(1－a2)>0，那么实数a的取值范围是________． 答案：(1，) 解析：函数为奇函数，在(－1，1)上单调递减，由f(1－a)＋f(1－a2)＞0，得f(1－a)＞f(a2－1)．所以.解得1＜a＜ 8. (2018·海门中学)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(－2，0)时，f(x)＝2x2，则f(2 019)＝________． 答案：2 解析：由f(x＋4)＝f(x)知，f(x)是周期为4的周期函数，f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)．又f(x＋4)＝f(x)，所以f(3)＝f(－1)，由－1∈(－2，0)，得f(－1)＝2，所以f(2 019)＝2. 9. (2018·南京、盐城、连云港二模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝x2＋x.若f(a)＋f(－a)＜4，则实数a的取值范围是________． 答案：(－1，1) 解析：(解法1：奇偶性的性质)因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(a)＋f(－a)＝2 f(|a|)<4，即f(|a|)<2，即|a|2＋|a|<2，(|a|＋2)(|a|－1)<0，解得－1<a<1. (解法2：奇偶性的定义)当x≤0时，－x≥0，因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝x2－x，故f(x)＝当a≥0时，f(a)＋f(－a)＝(a2＋a)＋(－a)2－(－a)＝2a2＋2a<4，解得0≤a<1；当a≤0时，f(a)＋f(－a)＝(a2－a)＋(－a)2＋(－a)＝2a2－2a<4，解得－1<a≤0.综上，－1<a<1. 10. (2018·南京、盐城一模)设函数y＝ex＋－a的值域为A，若A⊆[0，＋∞)，则实数a的取值范围是________． 答案：(－∞，2] 解析：因为ex>0 ，所以y＝ex＋－a＝2－a，当且仅当ex＝1，即x＝0时取等号．故所求函数的值域A＝[2－a，＋∞)．又A⊆[0，＋∞)，所以2－a≥0，即a≤2.－a≥2 11. 已知二次函数f(x)＝ax2－4x＋c的值域为[0，＋∞)． (1) 判断此函数的奇偶性，并说明理由； (2) 判断此函数在[，＋∞)上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论； (3) 求出f(x)在[1，＋∞)上的最小值g(a)，并求g(a)的值域． 解：(1) 由二次函数f(x)＝ax2－4x＋c的值域为[0，＋∞)， 得a>0且＝0，解得ac＝4. ∵ f(1)＝a