江苏省扬州市2019届高三上学期期末考试数学试题（扫描版）

扬州市2018—2019学年度第一学期期末检测试题 高 三 数 学 参 考 答 案 2019．1 第 一 部 分 1． 2． 3． 4．10 5． 6． 7． 8．1 9． 10．0 11． 12． 13．或 14． 15．解： …………4分 （1）由，解得： ∴函数的单调增区间为 …………8分 （2）由得，解得：，即 ∵ ∴或． …………14分 16．证明：（1）∵三棱柱 ∴四边形，四边形均为平行四边形 ∵分别是侧面，对角线的交点 ∴分别是，的中点 ∴ ………………4分 ∵平面，平面∴平面 ………………8分 （2）∵四边形为矩形 ∴ ∵平面平面，平面，平面平面 ∴平面 ………………12分 ∵平面 ∴ ………………14分 17．解：（1）在中，由， 得，又，∴． ………………2分 ∵ ∴ 由得：，解得：， ∵是以为直角顶点的等腰直角三角形 ∴ 且 ∴ ………………5分 在中，， 解得： ………………7分 （2）由（1）得：， ，此时，且…………10分 当时，四边形的面积最大，即，此时 ∴，即 …………13分 答：当 时，小路的长度为百米；草坪的面积最大时，小路的长度为百米． …………14分 18．解：由题意得，解得，∴ ∴椭圆M的方程是且 …………3分 （1）方法一：设，，∵ ∴直线AC的方程为， 同理：直线BC的方程为． 联立方程，解得，又∵， ∴点C的坐标为，