湖北省宜昌县域高中协同发展共合体2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

宜昌县域高中协同发展共同体2018至2019学年度第一学期 高一年级期末联考数学试卷 考试时间:120分钟 满分:150分 一、选择题:(本大题12小题,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.) 1、已知是锐角,那么是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第一或第二象限角 D. 小于180°的正角 2、的定义域是( ) A. B. C. D. 3、下列向量中不是单位向量的是( ) A. B. C. D. 4、下列函数中,当时,随的增大,增长速度最快的是( ) A. B. C. D. 5、设,定义符号函数,则的图象大致是( ) 6、设,则的大小关系是( ) A. B. C. D. 7、设是奇函数,则( ) A. ,且在上为增函数 B. ,且在上为增函数 C. ,且在上为减函数 D. ,且在上为减函数 8、若幂函数的图象过点,则在定义域内( ) A. 有最小值 B. 有最大值 C. 为减函数 D. 为增函数 9、如图,在直角梯形中,∥, 则( ) A. B. C. D. 10、已知,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 11、已知,且为第二象限角,,则的值为( ) A. B. C. D. 12、定义在上的函数,若,那么取值的集合为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分) 13、函数的定义域是_. 14、已知,,则向量在方向上的投影为_. 15、已知表示不超过实数的最大整数,如,,为取整函数,是方程的解,则_. 16、设函数,,若对任意都存在,使,则实数的最大值为_.[来源:学,科,网Z,X,X,K] 三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17、(10分)已知向量、的夹角为60°,且. (1)若,求的值. (2)若,求的最小值. 18、(12分)已知函数且. (1)判断函数的奇偶性,并予以证明. (2)求使的的取值范围. 19、(12分)已知函数若函数的图象关于直线对称,且 (1)若,将函数图象上所有点横坐标缩短到原来的一半,纵坐标不变,再把图象向右平移个单位得到的图象,求的对称中心. (2)当时,函数有且只有一个零点,求实数的取值范围. 20、(12分)牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同,假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数:((单位