河北省邯郸市肥乡区常耳寨中学北师大版八年级数学上册教案：5.2 求解二元一次方程组 (2份打包)

肥乡区常耳寨中学2018-2019学年第一学期 八年级 数学 备课组 备课教师 使用教师 授课时间[来源:Z,xx,k.Com] 2018年11月19日 课时 1 课题 §5.2求解二元一次方程组（第1课时） 课型 新授课 教学目标 1．会用代入消元法解二元一次方程组； 2. 了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 重点 重点：用代入消元法解二元一次方程组. 难点 难点：在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 教学用具 课件 教学环节 说 明 二次备课 复习 什么是二元一次方程组？其解满足什么形式；如何从一个问题中列出二元一次方程组。[来源:学科网] 新课导入 教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的. 设他们中有x个成人，y个儿童，我们得到了方程组 成人和儿童到底去了多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验 是不是方程 和方程 的解，从而得知这个解既是 的解，也是 的解，根据二元一次方程组的解的定义，得出 是方程组 的解.所以成人和儿童分别去了5人和3人. 提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？ 课 程 讲 授 [来源:Zxxk.Com] 第二环节：探索新知 回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？ （由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达） 解：设去了x个成人，则去了 个儿童，根据题意，得： 解得： 将 代入 , 解得：8－5=3. 答：去了5个成人， 3个儿童. 在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？ （先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.） 1.列二元一次方程组设有两个未知数：x个成人，y个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数：x个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出 个.因此y应该等于 .而由二元一次方程组的一个方程 ，根据等式的性质可以推出 . 2.发现一元一次方程中 与方程组中的第二个方程 相类似，只需把 中的“y”用“ ”代替就转化成了一元一次方程. 教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识（二元一次方程组）转化为旧知识（一元一次方程）便可. （由学生来回答）上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.所以将 中的①变形，得 ③，我们把 代入方程②，即将②中的y用 代替，这样就有 .“二元”化成“一元”. 教师总结：同学们很善于思考.这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完美解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组. （教师把解答的详细过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成） 解： 由①得： . ③ 将③代入②得： . 解得： . 把 代入③得： . 所以原方程组的解为： [来源:学|科|网Z|X|X|K] （提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有误） 下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题. （放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，教师巡视：发现学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学生在解答的过程中领会“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想.） 第三环节：巩固新知 1.例：解下列方程组： (1) (2) （根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成） (1)解：将②代入①，得： . 解得： . 把 代入②，得： . 所以原方程组的解为： (2)由②，得： . ③ 将③代入①，得： . 解得： . 将y=2代入③，得： . 所以原方程组的解是 （⑵题需先进行恒等变形，教师要鼓励学生通过自主探索与交流获得求解，在求解过程中学生消元的具体方法可能不同，所以教学中不必强求解答过程的统一，但要提出如何选择将哪个方程恒等变形、消去哪个未知数能使运算较为简单.让学生在解题中进行思考） 2.思考