河北省邯郸市肥乡区常耳寨中学北师大版八年级数学上册教案：1.3 勾股定理的应用

肥乡区常耳寨中学2018-2019学年第一学期 八 年级 数学 备课组 备课教师 [来源:Zxxk.Com] 使用教师 授课时间 2018年 月 日 课时 课题 §1.3 勾股定理的应用 课型 新授课 教学目标 1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。 2、能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进一步深化对构造法和代数计算法和理解。 3、培养学生从空间到平面的想象能力，运用数学方法解决实际问题的创新能力及探究意识。 重点 如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题。 难点 熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题 教学方法 演示、实验法，尝试练习法。 教学环节 说 明 二次备课 情景导入[来源:Z+xx+k.Com] 如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息， 于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？ 课 程 讲 授 第二环节：合作探究 内容： 学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线．让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法． 得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来后提问：怎样计算AB？ 在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得 ，若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则 ． 做一做 内容： 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？ （3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？ 解答：（2） ∴AD和AB垂直． 小试牛刀