河北省邯郸市肥乡区常耳寨中学北师大版八年级数学上册教案：1.1 探索勾股定理 (2份打包)

肥乡区常耳寨中学2018-2019学年第一学期 八年级 数学 备课组 备课教师 使用教师 授课时间 2018年9月 日 课时 1 课题 1.1 探索勾股定理（1） 课型 新授课 教学目标 知识与技能 1.经历用测量和数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2.探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的语言表达能力和初步的逻辑推理能力。 过程与方法 让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的过程，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。 情感与态度 在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。 重点 探索勾股定理，并能用它来解决一些简单的问题。 难点 勾股定理的探索。 教学用具 课件[来源:Zxxk.Com] 教学环节 说 明 二次备课 新课导入 展示教材P2开头的情境.如图所示,从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索, 如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m,那么需要多长的钢索?[] 事实上,古人发现,直角三角形的三条边长度的平方存在一个特殊关系,学完 了这节课,我们就会很容易地求出钢索的长度。 课 程 讲 授 1、 用测量的方法探索勾股定理 学生活动： 任意画一个直角三角形,分别测量三条边长,把长度标在图形中, 计算三边的平方,把结果填在表格中. 直角三角形 直角边长 直角边长 斜边长 1 2 3 师生活动：[来源:学科网] 师:观察表格,有什么发现? 师:很精确,他用了很接近这个词,非常棒!有哪些数据得到了a2+b2=c2? 生:3,4,5;6,8,10;2,1.5,2.5;5,12,13…… 师:哪些数据没得到a2+b2=c2? 师:怎样验证直角三角形三边之间的平方关系呢? 2、 用数格子的方法探索勾股定理 1.展示教材P2图1-2,直角三角形三边的平方分别是多少,它们满足上面所猜想的数量关系吗?你是如何计算的? （1）观察图，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 （2） 你是怎样得出上面的结果的？ （3） 图1-2中，正方形A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 2.展示教材P2图1-3部分图. (1)正方形A的面积是多少个方格?正方形B的面积是多少个方格? (2)怎样求出正方形C的面积是多少个方格?[来源:学#科#网Z#X#X#K] (3)三个正方形的面积之间有什么关系? 同桌交流、小组讨论,共同探讨如何求正方形的面积,找到三边平方之间的关系. 验证：如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度,上面所猜想的数量关系还成立吗?说明你的理由. 学生思考、交流,教师请学生口答,并板书,指出这就是这节课要学习的勾股定理. 学生总结：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2. 问题思考：(1)运用此定理的前提条件是什么? (2)公式a2+b2=c2有哪些变形公式? (3)由(2)知直角三角形中,只要知道　　　　条边,就可以利用　　　　求出　　　　.  错例辨析： △ABC的两边为3和4，求第三边。 解：因为三角形的两边为3、4， 所以它的第三边的c应满足 =25，即c=5。 辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题△ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。 （2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足 ，题目中并为交待C 是斜边。 综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。 小结 1.勾股定理的由来. 2.勾股定理的探索方法:测量法和数格子法. 3.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2. 作业布置 第3页随堂练习第1,2题. 第4页习题1.1第1，2，4题. [来源:学科网] 板书设计 1.1 探索勾股定理（1） 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。[来源:学§科§网] 如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2 课后反思 $$ 肥乡区常耳寨中学2018-2019学年第一学期