北师大版 八年级数学上册 1.1探索勾股定理

第一章 勾股定理 1.1探索勾股定理 学习目标 1.了解勾股定理的内容，理解并掌握 直角三角形三边之间的数量关系． （重点） 2.能够运用勾股定理进行简单的计算.（难点） 如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧. 情境引入 （图中每一格代表一平方厘米） （1）正方形P的面积是 平方厘米； （2）正方形Q的面积是 平方厘米； （3）正方形R的面积是 平方厘米. 1 2 1 SP+SQ=SR R Q P A C B AC2+BC2=AB2 等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？ Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2 勾股定理的初步认识 上面三个正方形的面积之间有什么关系？ 做一做：观察正方形瓷砖铺成的地面. 讲授新课 填一填：观察右边两幅图：完成下表（每个小正方形的面积为单位1）. A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 4 ？ 怎样计算正方形C的面积呢？ 9 16 9 方法一：割 方法二：补 方法三：拼 分割为四个直角三角形和一个小正方形. 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积. 将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形. 分析表中数据， 你发现了什么？ A的面积 B的面积 C的面积 左图 4 9 右图 16 9 13 25 A B C a c b SA+SB=SC 猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ a2+b2=c2 几何语言： 在Rt△ABC中 ，∠C=90°， 由勾股定理得：a2+b2=c2 或BC2+AC2=AB2 a A B C b c ∟ 归纳总结 定理揭示了直角三角形三边之间的关系. 　 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2． 勾股定理 （毕达哥拉斯定理） 数学小史 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”，“勾股