浙教版七年级数学下册练习题：5.5分式方程 (共2份打包)

5.5　第1课时　分式方程及其解法 知识点 1　分式方程的有关概念 1．2017·桐乡期中 下列关于x的方程中，是分式方程的是(　　) A．3x＝ B.＝ C．＝2 D．3x－2y＝1 2．下列方程：(1)＝1；(2)＝2；(3)＝；(4)＋＝5.其中是分式方程的是(　　) A．(1)(2) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(2)(3)(4) 3．已知x＝3是分式方程＝的根，则实数a＝________． 4．2018·海淀区一模 写出一个解为x＝1的分式方程：____________. 知识点 2　分式方程的解法 5．解分式方程＋＝3时，去分母后变形正确的为(　　) A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1) C．2－(x＋2)＝3 D．2－(x＋2)＝3(x－1) 6．2018·株洲 若关于x的分式方程＋＝0的解为x＝4，则常数a的值为(　　) A．1 B．2 C．4 D．10 7．2017·宁波 分式方程＝的解是________． 8．请你给x选择一个合适的值，使等式＝成立．你选择的x＝________． 9．小明解方程－＝1的过程如图5－5－1.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程． 解：方程两边同乘x，得 　　　　　1－(x－2)＝1.① 去括号，得 1－x－2＝1.② 合并同类项，得 －x－1＝1.③ 移项，得 －x＝2.④ 解得 x＝－2.⑤ ∴原方程的解为 x＝－2.⑥ 图5－5－1 10．解方程： (1)＝；　　　　(2)＋＝0. 知识点 3　分式方程的增根 11．若关于x的分式方程＝－3有增根，则实数m的值是________． 12．当m取何值时，方程－2＝会产生增根？ 13．关于x的分式方程－＝0，下列说法正确的是(　　) A．不论m取何值时，该方程总有解 B．当m≠1时，该方程的解为x＝ C．当m≠1且m≠0时，该方程的解为x＝ D．当m＝2时，该方程的解为x＝2 14．定义一种新运算：a★b＝.若3★m＝，则m的值为________． 15．2018·达州 若关于x的分式方程＋＝2a无解，则a的值为________． 16．已知关于x的方程－＝1的解与方程＝3的解相同，求a的值． 17．代数式－＋2的值可以为0吗？为什么？ 18．阅读并完成下列问题： 方程x＋＝2＋的解是x1＝2，x2＝； 方程x＋＝3＋的解是x1＝3，x2＝； … (1)观察填空：方程x＋＝c＋的解是x1＝________，x2＝________． (2)根据观察得到的规律解方程：x＋＝c＋. 19．已知：＝1－，＝－，＝－，…. (1)根据你发现的规律写出第n个(n为正整数)式子是__________________； (2)利用这个规律解方程：＋＋…＋＝. 教师详解详析 1．C　 2．D　[解析] (1)中的方程分母中不含未知数，所以不是分式方程；(2)(3)(4)中的方程分母中含未知数，所以是分式方程．故选D. 3．－2　[解析] ∵x＝3是分式方程＝的根， ∴＝，解得a＝－2. 4．＝1(答案不唯一) 5．D 6．D　[解析] 把x＝4代入方程＋＝0得＋＝0， 解得a＝10.故选D. 7．x＝1　[解析] 去分母，得2(2x＋1)＝3(3－x)，去括号，得4x＋2＝9－3x，移项、合并同类项，得7x＝7，系数化为1，得x＝1.经检验，x＝1是分式方程的根．故答案为x＝1. 8．3 9．解：步骤①去分母时，等号右边没有乘x；步骤②括号前面是“－”号，去括号时，括号内的各项没有都变号；步骤⑥前没有检验． 正确的解答过程如下： 解：方程两边同乘x，得1－(x－2)＝x. 去括号，得1－x＋2＝x. 移项、合并同类项，得－2x＝－3. 系数化为1，得x＝. 经检验，x＝是原方程的解． 10．(1)x＝2　(2)x＝－3 11．1　[解析] 解方程得x＝.∵分式方程有增根，∴x＝＝2，解得m＝1. 12．m＝3　 13．C　[解析] 分式方程去分母得m(x＋1)－x＝0，即(m－1)x＝－m， 当m－1＝0，即m＝1时，方程无解； 当m－1≠0，即m≠1时，解得x＝， 又x＝0是分式方程的增根，所以x≠0，故m≠0. 当m＝2时，方程的解为x＝－2. 故选C. 14．－　[解析] 由3★m＝得＝，解得m＝－.经检验，m＝－是上述方程的根． 15．1或 16．解：由＝3，解得x＝2.经检验，x＝2是方程＝3的解． ∵方程－＝1的解与方程＝3的解相同， ∴把x＝2代入－＝1，得－＝1， 即＝3，解得a＝－3. 经检验，a＝－3是方程－＝1的解， ∴a的值为－3. 17．解：