5.5 分式方程(1)——解分式方程-【精彩练习】2023-2024学年七年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

5.5　分式方程(1)——解分式方程 1．下列方程中不是分式方程的是(　C　) 　　　　　　　　　　　　　 A．＝3 B．＝ C．＝2 D．＝ 2．分式方程＝1的根是(　C　) A．x＝3 B．x＝－3 C．x＝4 D．x＝－4 3．解分式方程＋＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是(　D　) A．x＋2＝3 B．x－2＝3 C．x＋2＝3(2x－1) D．x－2＝3(2x－1) 4．若关于x的分式方程＝＋1有增根，则这个增根可能是(　B　) A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝－1 5．下列解分式方程＋＝0的步骤中，错误的是(　D　) A．找最简公分母：2－x B．去分母：－x＋2＝0 C．计算方程的根：x＝2 D．验根：当x＝2时，方程＋＝0成立 6．已知x＝1是分式方程＝的根，则a的值为(　D　) A．－1 B．1 C．3 D．－3 7．若式子＋1的值为零，则y＝__0__． 8．下列是解分式方程＋＝的步骤： ①方程两边都乘(x＋1)(x－1). ②得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6. ③解得x＝1. ④所以原分式方程的根是x＝1. 错误的一步是__④__(填序号). 9．当x＝__3__时，代数式和的值互为相反数． 【解析】 由题意可得＋＝0， 去分母，得x－5－(4－2x)＝0， 解得x＝3. 检验：当x＝3时，x－8≠0， ∴x＝3是原分式方程的根． 10．解分式方程． (1)＝. (2)－1＝. (3)＝. (4)5＋＝－. 解：(1)去分母，得2x＝5(x＋3)， 解得x＝－5. 检验：当x＝－5时，x(x＋3)≠0， ∴x＝－5是原方程的根． (2)方程两边同乘(2x－5)， 得x－(2x－5)＝－5， x－2x＋5＝－5， 解得x＝10. 经检验，x＝10是原方程的根． (3)方程两边同乘(x＋4)(x－4)， 得x＋4＝4， 解得x＝0， 经检验，x＝0是原方程的根． (4)方程两边同乘(x＋4)(x－4)，得 5(x＋4)(x－4)＋88＝(2x－1)(x－4)＋(3x－1)(x＋4)， 整理得2x＝8，解得x＝4， 经检验，当x＝4时，(x＋4)(x－4)＝0， ∴x＝4不是原方程的根，即原方程无解． 11．若关于x的方程＝有增根，那么m的值为(　D　) A．3 B．2 C．1 D．－1 12．关于x的方程x＋＝c＋的根是x1＝c，x2＝；x－＝c－的根是x1＝c，x2＝－.则x＋＝c＋(c≠3)的根是__x1＝c，x2＝＋3__． 13．设A＝，B＝. (1)求A与B的差． (2)若A与B的值相等，求x的值． 解：(1)A－B＝－ ＝＝＝. (2)∵A＝B，∴＝， 去分母，得2(x＋1)＝x， 去括号，得2x＋2＝x， 移项、合并同类项，得x＝－2， 经检验，x＝－2是原方程的根． 所以x＝－2. 14．已知关于x的分式方程＋3＝. (1)当k＝3时，求该方程的根． (2)若方程有增根，求k的值． 解：(1)把k＝3代入方程，得＋3＝， 去分母，得1＋3x－6＝x－3， 解得x＝1. 经检验，x＝1是分式方程的根． (2)分式方程去分母，得1＋3x－6＝x－k. ∵分式方程有增根，得到x－2＝0，即x＝2， 把x＝2代入1＋3x－6＝x－k，得2－k＝1， 解得k＝1. 15．阅读下面的材料，解答问题． 解方程：－＝0. 解：设y＝，则原方程化为y－＝0， 方程两边同时乘y，得y2－4＝0， 解得y＝±2. 经检验，y＝±2都是方程y－＝0的根． ∴当y＝2时，＝2，解得x＝－1； 当y＝－2时，＝－2，解得x＝. 经检验，x＝－1或x＝都是原分式方程的根， ∴原分式方程的根为x＝－1或 x＝. 上述这种解分式方程的方法称为换元法． 问题： (1)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为__－＝0__． (2)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为__y－＝0__． (3)利用上述换元法解方程－－1＝0. 解：原方程可化为－＝0， 设y＝，则原方程化为y－＝0， 方程两边同时乘y，得y2－1＝0， 解得y＝±1. 经检验，y＝±1都是方程y－＝0的根． 当y＝1时，＝1，该方程无解； 当y＝－1时，＝－1，解得x＝－. 经检验，x＝－是原分式方程的根， ∴原分式方程的根为x＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $$