专题19 定积分与微积分基本定理-2019年高考数学(理)高频考点名师揭秘与仿真测试

2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试　 19 定积分与微积分基本定理 【考点讲解】 1、 具本目标： (1)了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念． (2)了解微积分基本定理的含义． 考点透析： 1.以定积分与微积分基本定理的简单应用—计算为主； 2.在计算面积方面的应用.[来源:Z+xx+k.Com] 3.备考重点： (1) 掌握微积分基本定理； (2) 会应用微积分基本定理解决简单的面积计算. 二、知识概述： 1. 定积分的概念与微积分基本定理 1．定积分的概念 在 中， 分别叫做积分下限与积分上限，区间 叫做积分区间， 叫做被积函数， 叫做积分变量， 叫做被积式． 2．定积分的性质 (1) (k为常数)； (2) EMBED Equation.DSMT4 ； (3) (其中a<c<b)． 3．微积分基本定理：一般地，如果 是在区间 上的连续函数，且 ，那么 ，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式．其中 叫做 的一个原函数．为了方便，常把 记作 ，即 ． 2．定积分的几何意义 （1）由直线 ， ， 轴及一条曲线 EMBED Equation.DSMT4 围成的曲边梯形的面积 ，若 ，则 . （2）推广：由直线 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 和 （ ）围成的平面图形的面积为 . 3．定积分在物理中的两个应用 (1)变速直线运动的位移：如果变速直线运动物体的速度为v＝v(t)，那么从时刻t＝a到t＝b所经过的路程s＝ʃv(t)dt. (2)变力做功：一物体在变力F(x)的作用下，沿着与F(x)相同方向从x＝a移动到x＝b时，力F(x)所做的功是W＝ʃF(x)dx. 4.温馨提示： 1）运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点：[来源:学。科。网] (1)对被积函数要先化简，再求积分； (2)求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，先分段积分再求和；[来源:学科网ZXXK] (3)对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值号再求积分．[来源:Z+xx+k.Com] 2）利用定积分求平面图形面积的四个步骤 ①画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图象； ②借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限； ③把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和； ④计算定积分，写出答案． 【真题分析】 1.【2015湖南理11】 . 2.【2015陕西理16】如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ． 3. 【2015天津理11】曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 . 4.【2016·九江模拟】若ʃ(2x＋λ)dx＝2(λ∈R)，则λ等于(　　) A．0 B．1 C．2 D．－1 【变式】定积分ʃ|x2－2x|dx等于(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 6.计算：ʃ dx＝________. 7.【2017·青岛月考】由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的封闭平面图形的面积为______． 【变式】（1）定积分ʃdx的值为(　　) A．9π B．3π C.π π D. 【变式】(2)由曲线y＝2x2，直线y＝－4x－2，直线x＝1围成的封闭图形的面积为________． 8.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是(　　) A．1＋25ln 5 B．8＋25ln C．4＋25ln 5 D．4＋50ln 2 【模拟考场】 1.若 则实数a的值为(　　) A．－1 B．1 C．－ D. 2.设f(x)＝ 则等于(　　) A.[来源:Zxxk.Com] D. C. B. 3.一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向作直线运动， 则由x＝1运动到x＝2时，F(x)做的功为(　　) A. J J D．2 J C. J B. 4.若 ，则m＝________. 5.二项式 的展开式的第二项的系数为 ，则 的值为__________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试　 19 定积分与微积分基本定理 【考点讲解】 1、 具本目标： (1)了解定积