第1章 1.2.1 对应、映射和函数（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修1）

第1章—— 集合与函数 1.2　函数的概念和性质 1.2.1　对应、映射和函数 [学习目标] 1.能记住映射的定义，知道什么是象，什么是原象，会根据对应法则说出象和原象. 2.会判断给出的对应是否是映射. 3.能记住函数的定义，知道什么是函数的定义域、值域. 4.能说出函数的三要素. 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 栏目索引 CONTENTS PAGE [预习导引] 1.映射 (1)在数学里，把集合到集合的 说成是映射. (2)映射的定义：设A，B是两个非空的集合.如果按照某种对应法则f，对于集合A中的 元素，在集合B中都有 元素和它对应，这样的对应叫作从集合A到集合B的映射，记作f：A→B. (3)在映射f：A→B中，集合A叫作映射的 ，与A中元素x对应的B中的元素y叫x的 ，记作y＝f(x)，x叫作y的 . 确定性的对应 任何一个 唯一 定义域 象 原象 预习导学 挑战自我，点点落实 ‹#› 1.2.1　对应、映射和函数 2.函数 (1)函数就是 的映射. (2)函数的定义：设A，B是两个非空的 .如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有____ ________和它对应，这样的对应f叫作定义于A取值于B的函数，记作f：A→B，或者y＝f(x)(x∈A，y∈B). 数集到数集 数集 唯一 的数y ‹#› 1.2.1　对应、映射和函数 (3)在函数y＝f(x)(x∈A，y∈B)中，A叫作函数的 ，与x∈A对应的数y叫x的 ，记作y＝f(x)，由所有x∈A的象组成的集合叫作函数的 . (4)函数的三要素：① ；② ；③ . 定义域 象 值域 对应法则 定义域 值域 ‹#› 1.2.1　对应、映射和函数 要点一　映射定义的理解 例1　判断下列对应哪些是从集合A到集合B的映射.哪些不是，为什么？ 解　任一个x都有两个y与之对应，∴不是映射. 课堂讲义 重点难点，个个击破 ‹#› 1.2.1　对应、映射和函数 解　对于A中任意一个非负数都有唯一的元素1和它对应，对于A中任意的一个负数都有唯一的元素0和它对应，∴是映射. (3)A＝{0,1,2,9}，B＝{0,1,4,9,64}，f：a→b＝(a－1)2. 解　在f的作用下，A中的0,1,2,9分别对应到B中的1,0,1,64，∴是映射. ‹#› 1.2.1　对应、映射和函数 规律方法　判断一个对应是不是映射，应该从两个角度去分析：(1)是不是“对于A中的每一个元素”；(2)在B中是否“有唯一的元素与之对应”. 一个对应是映射必须是这两个方面都具备；一个对应对于这两点若有一点不具备就不是映射. 说明一个对应不是映射，只需举一个反例即可. ‹#› 1.2.1　对应、映射和函数 跟踪演练1　下列对应是不是从A到B的映射，能否构成函数？ 解　当x＝－1时，y的值不存在， ∴不是映射，更不是函数. ‹#› 1.2.1　对应、映射和函数 解　是映射，也是函数，因A中所有的元素的倒数都是B中的元素. ‹#› 1.2.1　对应、映射和函数 (3)A＝[0，＋∞)，B＝R，f：x→y2＝x； 解　∵当A中的元素不为零时，B中有两个元素与之对应，∴不是映射，更不是函数. (4)A＝{x|x是平面M内的矩形}，B＝{x|x是平面M内的圆}，f：作矩形的外接圆. 解　是映射，但不是函数，∵A，B不是非空的数集. ‹#› 1.2.1　对应、映射和函数 要点二　映射的象与原象 例2　已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应法则f：x→y＝x2＋2x. (1)求A中元素－1和3的象； 解　令x＝－1得y＝(－1)2＋2×(－1)＝－1， 令x＝3得y＝32＋2×3＝15， 所以－1的象是－1,3的象是15. ‹#› 1.2.1　对应、映射和函数 (2)求B中元素0和3