第1章 1.2.2 表示函数的方法（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修1）

第1章—— 集合与函数 1.2　函数的概念和性质 1.2.2　表示函数的方法 [学习目标] 1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 2.会根据不同的需要选择恰当方法表示函数. 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 栏目索引 CONTENTS PAGE [知识链接] 1.在平面上， 个点可以确定一条直线，因此作一次函数的图象时，只需找到两个点即可. 2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为______________. 3.函数y＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)，所以函数与x轴的交点坐标为 ， . 两 (－1,0) (3,0) 预习导学 挑战自我，点点落实 ‹#› 1.2.2　表示函数的方法 [预习导引] 1.表示函数的方法 (1)把一个函数的 和 交待清楚的办法，就是表示函数的方法； (2)表示函数的三种主要方法分别是： 、 和__________. 对应法则 定义域 解析法 图象法 列表法 ‹#› 1.2.2　表示函数的方法 2.解析法 (1)解析式：把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来得到的式子，叫作________，也叫作____________或______________. (2)解析法就是用解析式来表示函数的方法. 3.图象法 函数图象的作图过程通常有 、 、 三个步骤. 解析式 解析表达式 函数关系式 列表 描点 连线 ‹#› 1.2.2　表示函数的方法 要点一　待定系数法求函数解析式 例1　(1)已知反比例函数f(x)满足f(3)＝－6，求f(x)的解析式； 课堂讲义 重点难点，个个击破 ‹#› 1.2.2　表示函数的方法 (2)一次函数y＝f(x)，f(1)＝1，f(－1)＝－3，求f(3). 解　设一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)， ∵f(1)＝1，f(－1)＝－3， ∴f(3)＝2×3－1＝5. ‹#› 1.2.2　表示函数的方法 规律方法　待定系数法求函数解析式的步骤如下： (1)设出所求函数含有待定系数的解析式.如一次函数解析式设为f(x)＝ax＋b(a≠0)，反比例函数解析式设为f(x)＝ (k≠0)，二次函数解析式设为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0). (2)把已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程组. (3)解方程或方程组，得到待定系数的值. (4)将所求待定系数的值代回原式. ‹#› 1.2.2　表示函数的方法 跟踪演练1　已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，求该二次函数的解析式. 解　设二次函数的解析式为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题意得 ‹#› 1.2.2　表示函数的方法 要点二　换元法(或配凑法)求函数解析式 例2　求下列函数的解析式： ‹#› 1.2.2　表示函数的方法 ＝(t－1)2＋1＋(t－1)＝t2－t＋1. ∴所求函数的解析式为 f(x)＝x2－x＋1，(x≠1) ‹#› 1.2.2　表示函数的方法 ∴f(x)＝x2－x＋1. ∴所求函数的解析式为f(x)＝x2－x＋1(x≠1). ‹#› 1.2.2　表示函数的方法 则x＝(t－1)2， ∴f(x)＝x2－1(x≥1). ‹#› 1.2.2　表示函数的方法 ‹#› 1.2.2　表示函数的方法 规律方法　1.换元法的应用：当不知函数类型求函数解析式时，一般可采用换元法.所谓换元法，即将“ ＋1”换成另一个字母“t”，然后从中解出x与t的关系，再代入原式中求出关于“t”的函数关系式，即为所求函数解析式，但要注意换元前后自变量取值范围的变化情况. 2.配凑法的应用：对于配凑法，通过观察与分析，将右端的式子“x＋2 ”变成含有“ ＋1”的表达式.这种解法对变形能力、观察能力有较高的要求. ‹#› 1.2.2　表示函数的方法 跟踪演练2　已知函数f(x＋1)＝x2－2x，则f(x)＝________. 解析　方法一　(换元法)令x