第1章 1.2.4 从解析式看函数的性质（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修1）

第1章—— 集合与函数 1.2　函数的概念和性质 1.2.4　从解析式看函数的性质 [学习目标] 1.理解函数单调性的定义，了解有界函数、无界函数的定义. 2.运用函数单调性的定义判断函数的单调性. 3.通过对一些熟悉函数图象的观察、分析，体会函数最大值、最小值与单调性之间的关系及其几何意义. 4.会利用函数的单调性求函数的最值. 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 栏目索引 CONTENTS PAGE [知识链接] 以下说法中： ①函数y＝2x在R上为增函数； ③函数y＝x2＋2x－3的单调递增区间为(1，＋∞). 正确的有________. ① 预习导学 挑战自我，点点落实 ‹#› 1.2.4　从解析式看函数的性质 [预习导引] 1.函数的上界和下界 (1)上界和下界：设D是函数f(x)的定义域，如果有实数B使得f(x)≤B对一切x∈D成立，称B是函数f的一个 ，如果有实数A使得f(x)≥A对一切x∈D成立，称A是函数f的一个 . (2)有上界又有下界的函数叫 ，否则叫无界函数. 上界 下界 有界函数 ‹#› 1.2.4　从解析式看函数的性质 2.函数的最大值与最小值 (1)函数的最大值定义：设D是函数f(x)的定义域，如果有a∈D，使得不等式f(x)≤f(a)对一切x∈D成立，就说f(x)在x＝a处取到最大值M＝f(a)，称M为f(x)的 ，a为f(x)的 . (2)函数的最小值定义：设D是函数f(x)的定义域，如果有b∈D，使得不等式f(x)≥f(b)对一切x∈D成立，就说f(x)在x＝b处取到最小值f(b)，称f(b)为f(x)的最小值，b为f(x)的最小值点. 最大值 最大值点 ‹#› 1.2.4　从解析式看函数的性质 3.函数的单调性 (1)函数的单调性定义：设I是f(x)定义域D的一个非空子集，如果对于I上任意两个值x1，x2，当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)是区间I上的 ；如果对于I上任意两个值x1，x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)是区间I上的 . 递增函数 递减函数 ‹#› 1.2.4　从解析式看函数的性质 (2)如果函数y＝f(x)是区间I上的递增函数或递减函数，就说f(x)在I上 ，区间I叫作f(x)的 . (3)对于函数f(x)，设h＞0，差式 叫作函数在区间I上的差分.差分为正的函数就是 ，差分为负的函数就是 . 严格单调 严格单调区间 f(x＋h)－f(x) 递增函数 递减函数 ‹#› 1.2.4　从解析式看函数的性质 要点一　判断或证明函数的单调性 例1　 课堂讲义 重点难点，个个击破 ‹#› 1.2.4　从解析式看函数的性质 ∵h＞0，x＞1，∴hx2＋h2x－h＞0，x(x＋h)＞0. 即差分f(x＋h)－f(x)＞0， ‹#› 1.2.4　从解析式看函数的性质 规律方法　证明函数单调性的步骤是：(1)作差分f(x＋h)－f(x)；(2)变形整理；(3)判断差分的符号；(4)下结论. ‹#› 1.2.4　从解析式看函数的性质 跟踪演练1　(1)设(a，b)，(c，d)都是函数f(x)的递增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1＜x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是(　　) A.f(x1)＜f(x2)　　　　　 B.f(x1)＞f(x2) C.f(x1)＝f(x2) D.不能确定 ‹#› 1.2.4　从解析式看函数的性质 解析　因为在函数的定义中特别强调了x1，x2两个值必须属于同一个单调区间，不是同一单调区间时不能比较函数值的大小，因此，f(x1)与f(x2)的大小关系无法确定，故选D. 答案　D ‹#› 1.2.