第1章 1.2.6 分段函数（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修1）

第1章—— 集合与函数 1.2　函数的概念和性质 1.2.6　分段函数 [学习目标] 1.能说出分段函数的定义. 2.能根据题意用分段函数表示函数关系. 3.会画出分段函数的图象. 4.能求分段函数的函数值或由函数值求自变量的值. 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 栏目索引 CONTENTS PAGE [知识链接] 作函数的图象通常分三步，即 、 、 . 列表 描点 连线 预习导学 挑战自我，点点落实 ‹#› 1.2.6　分段函数 [预习导引] 1.如果自变量在定义域的不同取值范围内时，函数由不同的________给出，这种函数叫作 . 2.分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的 的函数. 3.分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的 ；各段函数的定义域的交集是空集. 4.作分段函数图象时，应 . 解析式 分段函数 对应法则 并集 分别作出每一段的图象 ‹#› 1.2.6　分段函数 要点一　分段函数求值　 课堂讲义 重点难点，个个击破 ‹#› 1.2.6　分段函数 ‹#› 1.2.6　分段函数 (2)若f(a)＝3，求实数a的值. 解　当a≤－2时，a＋1＝3，即a＝2＞－2，不合题意，舍去. 当－2＜a＜2时，a2＋2a＝3，即a2＋2a－3＝0. 所以(a－1)(a＋3)＝0，得a＝1，或a＝－3. ∵1∈(－2,2)，－3∉(－2,2)，∴a＝1符合题意. 当a≥2时，2a－1＝3，即a＝2符合题意.综上可得， 当f(a)＝3时，a＝1，或a＝2. ‹#› 1.2.6　分段函数 规律方法　1.分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求值. 2.已知分段函数的函数值求相对应的自变量的值，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验分段解析式的适用范围；也可先判断每一段上的函数值的范围，确定解析式再求解. ‹#› 1.2.6　分段函数 C ‹#› 1.2.6　分段函数 要点二　分段函数的图象及应用　 (1)画出f(x)的图象； 解　利用描点法，作出f(x)的图象， 如图所示. ‹#› 1.2.6　分段函数 (2)求f(x)的定义域和值域. 解　由条件知，函数f(x)的定义域为R. 由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]， 当x＞1或x＜－1时，f(x)＝1， 所以f(x)的值域为[0,1]. ‹#› 1.2.6　分段函数 规律方法　1.分段函数的解析式因其特点可以分成两个或两个以上的不同解析式，所以它的图象也由几部分构成，有的可以是光滑的曲线段，有的也可以是一些孤立的点或几段线段，而分段函数的定义域与值域的最好求法也是“图象法”. 2.对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数来画图象. 3.画分段函数图象时还要注意端点是“实心点”还是“空心点”. ‹#› 1.2.6　分段函数 跟踪演练2　作出y＝ 的图象，并求y的值域. －7，x∈(－∞，－2]， 2x－3，x∈(－2，5]， 7，x∈(5，＋∞) 解　y＝ －7，x∈(－∞，－2]， 2x－3，x∈(－2，5]， 7，x∈(5，＋∞) 值域为y∈[－7,7].图象如图. ‹#› 1.2.6　分段函数 要点三　分段函数的解析式 例3　国家规定个人稿费的纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元不超过4 000元的按超过800元的部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿费的11%纳税. (1)试根据上述规定建立某人所得稿费x元与纳税额y元的函数关系式； 解　依题意有：当0＜x≤800时，y＝0； 当800＜x≤4 000时，y＝(x－800)×14%； ‹#› 1.2.6　分段函数 当x＞4 000时，y＝x×11%. 故y与x之间