第1章 1.2.7 二次函数的图象和性质——增减性和最值（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修1）

第1章—— 集合与函数 1.2　函数的概念和性质 1.2.7　二次函数的图象和性质 ——增减性和最值 [学习目标] 1.了解二次函数的定义. 2.掌握二次函数的图象及增减性和最值. 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 栏目索引 CONTENTS PAGE [知识链接] 1.函数y＝x2－2x－3的对称轴为 ，该函数的递增区间为 ，递减区间为 . 2.函数y＝x2的最小值为 . x＝1 (1，＋∞) (－∞，1) 0 预习导学 挑战自我，点点落实 ‹#› 1.2.7　二次函数的图象和性质——增减性和最值 [预习导引] 二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0，x∈R)，当a＞0(a＜0)时，在区间(－∞，－ ]上递减(递增)，在[－ ，＋∞)上递增(递减)，图象曲线开口向 ，在x＝－ 处取到最小(大)值f(－ )＝－ ，这里Δ＝b2－4ac.点(－ ，－ )叫作二次函数图象的顶点. 上(下) ‹#› 1.2.7　二次函数的图象和性质——增减性和最值 要点一　求二次函数的解析式 例1　已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数解析式. 解　方法一　利用二次函数一般式. 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0). 课堂讲义 重点难点，个个击破 ‹#› 1.2.7　二次函数的图象和性质——增减性和最值 由①②得b＝－a，则2a＋c＝－1，即c＝－2a－1. 代入③整理得a2＝－4a， 解得a＝－4，或a＝0(舍去). ∴b＝4，c＝7. 因此所求二次函数解析式为y＝－4x2＋4x＋7. ‹#› 1.2.7　二次函数的图象和性质——增减性和最值 方法二　利用二次函数顶点式. 设f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0). ∵f(2)＝f(－1)， 又根据题意函数有最大值为n＝8， ‹#› 1.2.7　二次函数的图象和性质——增减性和最值 解之得a＝－4. ‹#› 1.2.7　二次函数的图象和性质——增减性和最值 方法三　利用两根式. 由已知f(x)＋1＝0的两根为x1＝2，x2＝－1. 故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)(a≠0)， 即f(x)＝ax2－ax－2a－1. 又函数有最大值8， 解之得a＝－4. ∴所求函数解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋7. ‹#› 1.2.7　二次函数的图象和性质——增减性和最值 规律方法　用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即f(x)＝ax2＋bx＋c(一般式)、f(x)＝a(x－x1)·(x－x2)(两根式)、f(x)＝a(x－m)2＋n(顶点式). ‹#› 1.2.7　二次函数的图象和性质——增减性和最值 跟踪演练1　已知f(x)为二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2＋4x.求f(x)的解析式. 解　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 则f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c， f(x－1)＝a(x－1)2＋b(x－1)＋c， 又f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2＋4x， ∴2ax2＋2bx＋2a＋2c＝2x2＋4x， ‹#› 1.2.7　二次函数的图象和性质——增减性和最值 ∴f(x)＝x2＋2x－1. ‹#› 1.2.7　二次函数的图象和性质——增减性和最值 要点二　二次函数的增减性 例2　f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是递增函数，求m的取值范围. 又函数在区间[－2，＋∞)上是递增函数， 故m的取值范围是{m|m≤－16}. ‹#› 1.2.7　二次函数的图象和性质——增减性和最值 ‹#› 1.2.7　二次函数的图象和性质——增减性和最值 跟踪演练2　已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]. (1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值； 解　当a＝－1时， f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1， x∈[－5,5]，1∈[－5,5]. ∴当x＝1时，f(x)min＝1； 当x＝－5时，f(x)max＝37. ‹#› 1.2.