第1章 1.2.8 二次函数的图象和性质——对称性（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修1）

第1章—— 集合与函数 1.2　函数的概念和性质 1.2.8　二次函数的图象和性质 ——对称性 [学习目标] 1.能说出奇函数和偶函数的定义. 2.会判断具体函数的奇偶性. 3.会分析二次函数图象的对称性. 4.能求一个二次函数在闭区间上的最值. 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 栏目索引 CONTENTS PAGE [知识链接] 函数y＝x的图象关于 对称，y＝x2的图象关于___对称. 原点 y轴 预习导学 挑战自我，点点落实 ‹#› 1.2.8　二次函数的图象和性质——对称性 [预习导引] 1.函数的奇偶性 (1)如果对一切使F(x)有定义的x， 也有定义，并且 成立，则称F(x)为偶函数； (2)如果对一切使F(x)有定义的x， 也有定义，并且 成立，则称F(x)为奇函数. F(－x) F(－x)＝F(x) F(－x) F(－x)＝－F(x) ‹#› 1.2.8　二次函数的图象和性质——对称性 2.二次函数图象的对称性 (2)如果函数f(x)对任意的h都有 ，那么f(x)的图象关于直线x＝s对称. f(s＋h)＝f(s－h) ‹#› 1.2.8　二次函数的图象和性质——对称性 要点一　函数奇偶性的判断 例1　判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x3＋x； 解　函数定义域为R，且f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－x3－x ＝－(x3＋x)＝－f(x)，所以该函数是奇函数； (2)f(x)＝|x＋2|＋|x－2|； 解　函数定义域为R，且f(－x)＝|－x＋2|＋|－x－2| ＝|x－2|＋|x＋2|＝f(x)，所以该函数是偶函数； 课堂讲义 重点难点，个个击破 ‹#› 1.2.8　二次函数的图象和性质——对称性 解　函数定义域是{x|x≥0}，不关于原点对称，因此它是非奇非偶函数； 解　函数定义域是{x|x≠－1}，不关于原点对称，因此它是非奇非偶函数； ‹#› 1.2.8　二次函数的图象和性质——对称性 解得x＝±2，即函数的定义域是{2，－2}，这时f(x)＝0. 所以f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)，因此该函数既是奇函数又是偶函数. ‹#› 1.2.8　二次函数的图象和性质——对称性 规律方法　1.判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法： (1)定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断f(－x)是否等于±f(x)，或判断f(－x)±f(x)是否等于0，从而确定奇偶性.注意当解析式中含有参数时，要对参数进行分类讨论后再进行奇偶性的判定. (2)图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数. ‹#› 1.2.8　二次函数的图象和性质——对称性 (3)还有如下性质可判定函数奇偶性： 偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数；奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数.(注：利用以上结论时要注意各函数的定义域) 2.判断函数奇偶性前，不宜盲目化简函数解析式，若必须化简，要在定义域的限制之下进行，否则很容易影响判断，得到错误结果. ‹#› 1.2.8　二次函数的图象和性质——对称性 跟踪演练1　判断下列函数的奇偶性： 解　函数定义域为R， 故该函数是奇函数； ‹#› 1.2.8　二次函数的图象和性质——对称性 解　函数定义域为{x|x≠±1}，关于原点对称， 故f(x)是偶函数. ‹#› 1.2.8　二次函数的图象和性质——对称性 解　函数定义域是{x|x≥－1}，不关于原点对称， 所以是非奇非偶函数. ‹#› 1.2.8　二次函数的图象和性质——对称性 要点二　函数奇偶性的简单应用 例2　(1)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)等于(　　) A.－3 B.－1 C.1 D.