第2章 2.1.2 第2课时 指数函数的图象和性质的应用（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修1）

第2章—— 指数函数、对数函数和幂函数 2.1　指数函数 2.1.2　指数函数的图象和性质 第2课时　指数函数的图象和性质的应用 [学习目标] 1.理解指数函数的单调性与底数的关系. 2.能运用指数函数的单调性解决一些问题. 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 栏目索引 CONTENTS PAGE [知识链接] 1.函数y＝ax(a＞0且a≠1)恒过点 ，当a＞1时，单调 ，当0＜a＜1时，单调 . 2.复合函数y＝f(g(x))的单调性：当y＝f(x)与u＝g(x)有相同的单调性时，函数y＝f(g(x))单调 ，当y＝f(x)与u＝g(x)的单调性相反时，y＝f(g(x))单调 ，简称为 . (0,1) 递增 递减 递增 递减 同增异减 预习导学 挑战自我，点点落实 ‹#› 2.1.2　指数函数的图象和性质 第2课时 [预习导引] 1.函数y＝ax与y＝a－x(a＞0，且a≠1)的图象关于 对称. 2.形如y＝af(x)(a＞0，且a≠1)函数的性质 (1)函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有 的定义域. (2)当a＞1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有 的单调性； 当0＜a＜1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性 . y轴 相同 相同 相反 ‹#› 2.1.2　指数函数的图象和性质 第2课时 3.形如y＝kax(k∈R，且k≠0，a＞0且a≠1)的函数是一种________函数，这是一种非常有用的函数模型. 4.设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则y＝ . 指数型 N(1＋p)x(x∈N) ‹#› 2.1.2　指数函数的图象和性质 第2课时 要点一　利用指数函数的单调性比较大小 例1　比较下列各组数的大小： (1)1.9－π与1.9－3； 解　由于指数函数y＝1.9x在R上单调递增， 而－π＜－3，所以1.9－π＜1.9－3. 课堂讲义 重点难点，个个击破 ‹#› 2.1.2　指数函数的图象和性质 第2课时 解　因为函数y＝0.7x在R上单调递减， ‹#› 2.1.2　指数函数的图象和性质 第2课时 (3)0.60.4与0.40.6. 解　因为y＝0.6x在R上单调递减，所以0.60.4＞0.60.6； 又在y轴右侧，函数y＝0.6x的图象在y＝0.4x的图象的上方， 所以0.60.6＞0.40.6，所以0.60.4＞0.40.6. ‹#› 2.1.2　指数函数的图象和性质 第2课时 规律方法　1.对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较，可以利用指数函数的单调性来判断. 2.对于幂值，若底数不相同，则首先考虑能否化为同底数，然后根据指数函数的性质得出结果；不能化成同底数的，要考虑引进第三个数(如0或1等)分别与之比较，借助中间值比较. ‹#› 2.1.2　指数函数的图象和性质 第2课时 跟踪演练1　已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是(　　) A.a＞b＞c　　　　　　　　 B.b＞a＞c C.c＞b＞a D.c＞a＞b 解析　先由函数y＝0.8x判断前两个数的大小， 再用“1”作为中间量比较1.20.8与其他两个数的大小. D ‹#› 2.1.2　指数函数的图象和性质 第2课时 要点二　指数型函数的单调性 例2　 ∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1]上递减，在[1，＋∞)上递增， ‹#› 2.1.2　指数函数的图象和性质 第2课时 ∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1， ∴原函数的值域为(0,3]. ‹#› 2.1.2　指数函数的图象和性质 第2课时 规律方法　1.关于指数型函数y＝af(x)(a＞0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a＞1还是0＜a＜1；二是f(x)的单调性，它由两个函数