第1章 1.1.1 第2课时 表示集合的方法（分层训练）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修1）

第2课时　表示集合的方法 一、基础达标 1．下列关系式中，正确的是(　　) A．{2,3}≠{3,2} B．{(a，b)}＝{(b，a)} C．{x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x＋1} D．{y|y＝x2＋1}＝{x|y＝x＋1} 答案　C 解析　A中{2,3}＝{3,2}，集合元素具有无序性；B中集合中的点不同，故集合不同；C中{x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x＋1}＝R；D中{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}≠{x|y＝x＋1}＝R.故选C. 2．方程组的解集是(　　) A．{x＝1，y＝1}　　　　　 B．{1}[来源:Zxxk.Com] C．{(1,1)} D．(1,1) 答案　C 解析　方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A，B，而D不是集合的形式，排除D. 3．集合M＝{(x，y)|xy＜0，x∈R，y∈R}是(　　) A．第一象限内的点集 B．第三象限内的点集 C．第四象限内的点集 D．第二、四象限内的点集 答案　D 解析　因为xy＜0，所以有x＞0，y＜0；或者x＜0，y＞0.因此集合M表示的点集在第四象限和第二象限． 4．集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}(A，B中x∈R，y∈R)．选项中元素与集合的关系都正确的是(　　) A．2∈A，且2∈B B．(1,2)∈A，且(1,2)∈B C．2∈A，且(3,10)∈B D．(3,10)∈A，且2∈B 答案　C 解析　集合A中元素y是实数，不是点，故选项B，D不对．集合B的元素(x，y)是点而不是实数，2∈B不正确，所以A不对． 5．将集合{(x，y)|2x＋3y＝16，x，y∈N}用列举法表示为________． 答案　{(2,4)，(5,2)，(8,0)} 解析　∵3y＝16－2x＝2(8－x)，且x∈N，y∈N，∴y为偶数且y≤5，∴当x＝2时，y＝4，当x＝5时y＝2，当x＝8时，y＝0. 6．有下面四个结论： ①0与{0}表示同一个集合； ②集合M＝{3,4}与N＝{(3,4)}表示同一个集合； ③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；[来源:Zxxk.Com] ④集合{x|4＜x＜5}不能用列举法表示． 其中正确的结论是________(填写序号)． 答案　④ 解析　{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②集合M是实数3,4的集合，而集合N是实数对(3,4)的集合，不正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示． 7．下面三个集合： A＝{x|y＝x2＋1}； B＝{y|y＝x2＋1}； C＝{(x，y)|y＝x2＋1}． 问：(1)它们是不是相同的集合？ (2)它们各自的含义是什么？ 解　(1)在A、B、C三个集合中，虽然代表元素满足的表达式一致，但代表元素互不相同，所以它们是互不相同的集合． (2)集合A的代表元素是x，满足y＝x2＋1， 故A＝{x|y＝x2＋1}＝R. 集合B的代表元素是y，满足y＝x2＋1， 故B＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}． 集合C的代表元素是(x，y)，满足条件y＝x2＋1，即表示满足y＝x2＋1的实数对(x，y)；也可认为满足条件y＝x2＋1的坐标平面上的点． 因此，C＝{(x，y)|y＝x2＋1}＝{点P∈平面α|P是抛物线y＝x2＋1上的点}． 二、能力提升 8．已知x，y为非零实数，则集合M＝＋为(　　) A．{0,3} B．{1,3} C．{－1,3} D．{1，－3} 答案　C 解析　当x＞0，y＞0时，m＝3， 当x＜0，y＜0时，m＝－1－1＋1＝－1. 若x，y异号，不妨设x＞0，y＜0， 则m＝1＋(－1)＋(－1)＝－1. 因此m＝3或m＝－1，则M＝{－1,3}． 9．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　) A．3　　　　B．6 C．8　　　　D．10 答案　D 解析　∵B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，A＝{1,2,3,4,5}，∴x＝2，y＝1；x＝3，y＝1,2；x＝4，y＝1,2,3；x＝5，y＝1,2,3,4.∴B＝{(2,1}，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}，∴B中所含元素的个数为10. 10．如图所示，图中阴影部分(含边界)的点的坐标的集合表示为________． 答案　{(x，y)|－1≤x≤3，且0≤y≤3} 解析　图中阴影部分点的横坐标为－1≤x≤3，纵坐标为0≤y≤3，故用描述法可表示为 11．已知集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0}，其中a∈R.若1是集合A中的一