1.1.2 集合的包含关系（课件+word）-【创新设计】2019版同步课堂讲义数学（湘教版必修1）

1.1.2　集合的包含关系 [学习目标]　1.明确子集，真子集，两集合相等的概念.2.会用符号表示两个集合之间的关系.3.能根据两集合之间的关系求解参数的范围.4.知道全集，补集的概念，会求集合的补集． [知识链接] 1．已知任意两个实数a，b，如果满足a≥b，b≥a，则它们的大小关系是a＝b. 2．若实数x满足x＞1，如何在数轴上表示呢？x≥1时呢？ 答案　 3．方程ax2－(a＋1)x＋1＝0的根一定有两个吗？ 答案　不一定． [预习导引] 1．集合之间的关系 关系 概念 符号表示[来源:学科网] 图形表示 子集[来源:Zxxk.Com] 如果集合B的每个元素都是集合A的元素，就说B包含于A，或者说A包含B.若B包含于A，称B是A的一个子集 B⊆A 或 真子集 如果B是A的子集，但A不是B的子集，就说B是A的真子集 BA 集合相等 如果B是A的子集，A也是B的子集，就说两个集合相等 A＝B 全集、 补集 如果在某个特定的场合，要讨论的对象都是集合I的元素和子集，就可以约定把集合I叫作全集．若A是全集I的子集，I中不属于A的元素组成的子集叫作A的补集 ∁IA [来源:Z_xx_k.Com] 2.常用结论 (1)任意一个集合A都是它本身的子集，即A⊆A. (2)空集是任意一个集合的子集，即对任意集合A，都有∅⊆A. 要点一　有限集合的子集确定问题 例1　写出集合A＝{1,2,3}的所有子集和真子集． 解　由0个元素构成的子集：∅； 由1个元素构成的子集：{1}，{2}，{3}； 由2个元素构成的子集：{1,2}，{1,3}，{2,3}； 由3个元素构成的子集：{1,2,3}． 由此得集合A的所有子集为∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}． 在上述子集中，除去集合A本身，即{1,2,3}，剩下的都是A的真子集． 规律方法　1.求解有限集合的子集问题，关键有三点： (1)确定所求集合； (2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出； (3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身． 2．一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个． 跟踪演练1　已知集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，求集合M及其个数．[来源:学&科&网Z&X&X&K] 解　当M中含有两个元素时，M为{2,3}； 当M中含有三个元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}； 当M中含有四个元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}； 当M中含有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}； 所以满足条件的集合M为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}，{2,3,1,4,5}，集合M的个数为8. 要点二　集合间关系的判定 例2　指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； (2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； (3)A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N＋}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N＋}． 解　(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系． (2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB. (3)集合B＝{x|x＜5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可知AB. (4)由列举法知M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7,9，…}，故NM. 规律方法　对于连续实数组成的集合，通常用数轴来表示，这也属于集合表示的图示法．注意在数轴上，若端点值是集合的元素，则用实心点表示；若端点值不是集合的元素，则用空心点表示． 跟踪演练2　集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|2x＋7＞0}，试判断集合A和B的关系． 解　A＝{－3,2}，B＝. ∵－3＞－，2＞－， ∴－3∈B,2∈B，∴A⊆B 又0∈B，但0∉A，∴AB. 要点三　简单的补集运算 例3　(1)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA等于(　　) A．{1,2}　　　　　　　　　 B．{3,4,5} C．{1,2,3,4,5} D．∅ (2)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则∁UA＝________. 答案　(1)B　(2){x|x＜1} 解析　(1)∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}， ∴∁UA＝{3,4,5}． (2)由补集的定义，结合数轴可得∁UA＝{x|x＜1}． 规律方法　1.根据补