第1章 1.2.2 表示函数的方法（分层训练）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修1）

1.2.2　表示函数的方法 一、基础达标 1．已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)等于(　　) A．3x＋2 B．3x－2 C．2x＋3 D．2x－3 答案　B 解析　设f(x)＝kx＋b(k≠0)， ∵2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1， ∴∴，∴f(x)＝3x－2. 2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是(　　) 答案　C 解析　距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C. 3．已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝x2＋2x＋1 B．f(x)＝x2－2x＋1 C．f(x)＝x2＋2x－1 D．f(x)＝x2－2x－1 答案　A 解析　令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝f(x－1) ＝(t＋1)2＝t2＋2t＋1，∴f(x)＝x2＋2x＋1. 4．等腰三角形的周长为20，底边长y是一腰长x的函数，则(　　) A．y＝10－x(0<x≤10) B．y＝10－x(0<x<10) C．y＝20－2x(5≤x≤10) D．y＝20－2x(5<x<10) 答案　D 解析　∵2x＋y＝20，∴y＝20－2x， 解不等式组得5<x<10. 5．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出[来源:学§科§网Z§X§X§K] x 1 2 3 f(x) 2 1 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 (1)f[g(1)]＝________；(2)若g[f(x)]＝2，则x＝________. 答案　(1)1　(2)1 解析　由表知g(1)＝3， ∴f[g(1)]＝f(3)＝1； 由表知g(2)＝2，又g[f(x)]＝2，得f(x)＝2， 再由表知x＝1.[来源:学,科,网] 6．已知f(2x＋1)＝3x－2且f(a)＝4，则a的值为________． 答案　5 解析　∵f(2x＋1)＝3x－2＝(2x＋1)－， ∴f(x)＝x－，∵f(a)＝4， 即a－＝4，∴a＝5. 7．画出二次函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题： (1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小； (2)若x1＜x2＜1，比较f(x1)与f(x2)的大小； (3)求函数f(x)的值域． 解　f(x)＝－(x－1)2＋4的图象，如图所示： (1)f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0， ∴f(1)＞f(0)＞f(3)． (2)由图象可以看出， 当x1＜x2＜1时， 函数f(x)的函数值随着x的增大而增大， ∴f(x1)＜f(x2)． (3)由图象可知二次函数f(x)的最大值为f(1)＝4，则函数f(x)的值域为(－∞，4]． 二、能力提升 8.如果f＝，则当x≠0,1时，f(x)等于(　　) A. B. C. D.－1 答案　B 解析　令＝t，则x＝，代入f＝， 则有f(t)＝＝，故选B. 9．函数y＝x2－4x＋6，x∈[1,5)的值域是________． 答案　[2,11) 解析　画出函数的图象，如下图所示， 观察图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是 [f(2)，f(5))，即函数的值域是[2,11)． 10．若2f(x)＋f＝2x＋(x≠0)，则f(2)＝________. 答案　 解析　令x＝2得2f(2)＋f＝， 令x＝得2f＋f(2)＝， 消去f得f(2)＝. 11．已知二次函数f(x)满足f(0)＝0，且对任意x∈R总有f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)． 解　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(0)＝c＝0， ∴f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1) ＝ax2＋(2a＋b)x＋a＋b， f(x)＋x＋1＝ax2＋bx＋x＋1 ＝ax2＋(b＋1)x＋1. ∴　∴ ∴f(x)＝x2＋x. 三、探究与创新 12．求下列函数的解析式： (1)已知f＝x2＋＋1，求f(x)； (2)已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，求f(x)的解析式． 解　 (1)f＝2＋2＋1＝2＋3. ∴f(x)＝x2＋3. (2)以－x代x得：f(－x)＋2f(x)＝x2－2x. 与f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x联立得： f(x)＝x2－2x. 13．设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式． 解　因为对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，所以令y＝x， 有f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)， 即f(0)＝f