第1章 1.2.3 从图象看函数的性质（分层训练）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修1）

1.2.3　从图象看函数的性质 一、基础达标[来源:学科网ZXXK][来源:学,科,网Z,X,X,K] 1．下列四个函数，不是正比例函数的是(　　) A．f(x)＝－2x　　　　　　　 B．f(x)＝πx C．f(x)＝2(x＋1) D．f(x)＝－x 答案　C 2．下列命题中错误的是(　　) A．图象关于原点为中心对称的函数一定为奇函数 B．奇函数的图象一定过原点 C．偶函数的图象若不过原点则它与x轴交点的个数一定为偶数 D．图象关于y轴对称的函数一定为偶函数 答案　B 3．下列函数中，y随x的增大而增大的是(　　) A．y＝4－x B．y＝10－ C．y＝－－x D．y＝x 答案　D 解析　一次函数y＝kx＋b(k≠0)当y随x增大而增大时，k必须大于零． 4．若函数f(x)在区间(a，b)上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a，b)∪(b，c)上(　　) A．必是增函数 B．必是减函数 C．是增函数或减函数 D．无法确定单调性 答案　D 解析　函数在区间(a，b)∪(b，c)上无法确定单调性．如y＝－在(0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0)上也是增函数，但在(－∞，0)∪(0，＋∞)上并不具有单调性． 5．下列图象中能作为偶函数图象的是(　　) 答案　D 解析　偶函数图象关于y轴对称，而B项是一对多对应，不能作为函数图象，而D项符合题意，因此选D. 6．已知一次函数y＝(m－2)x＋m2－3m－2，它的图象在y轴上的截距为－4，则m的值为________． 答案　1 解析　令x＝0，得y＝m2－3m－2＝－4， ∴m2－3m＋2＝0，∴m＝1或2， 又m－2≠0，即m≠2，∴m＝1. 7．如果一个函数是奇函数，那么它在y轴两侧的增减性有什么关系？如果一个函数是偶函数呢？ 解　奇函数在y轴两侧的增减性是相同的，偶函数在y轴两侧的增减性是相反的． 二、能力提升 8．函数y＝1－的图象是(　　) 答案　B 9．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)＜0的取值范围是(　　) A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,2) 答案　D 解析　由图象法可解，由函数的性质可画出其图象如图所示：显然f(x)＜0的解集为{x|－2＜x＜2}． 10．关于x的一次函数y＝(2a－5)x＋a－2的图象与y轴的交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围是______． 答案　(2，) 解析　因为一次函数y＝(2a－5)x＋a－2与y轴的交点在x轴上方，即截距大于0，且y随x的增大而减小，所以⇒2＜a＜. 11．甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量)进行调查，提供了两个方面的信息如图所示． 甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第六年2万只． 乙调查表明：甲鱼池个数由第一年30个减少到第六年10个，请你根据提供的信息说明： (1)第二年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数； (2)到第六年这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了？说明理由； (3)哪一年的规模最大？说明理由． 解　(1)由题图可知，直线y甲＝kx＋b， 经过(1,1)和(6,2)． 可求得k＝0.2，b＝0.8. ∴y甲＝0.2(x＋4)． 同理可得y乙＝4(－x＋)． 故第二年甲鱼池的个数为26个，全县出产甲鱼的总数为26×1.2＝31.2(万只)． (2)规模缩小，原因是：第一年出产甲鱼总数30万只，而第6年出产甲鱼总数为20万只． (3)设第x年规模最大， 即求y甲·y乙＝0.2(x＋4)·4(－x＋) ＝－0.8x2＋3.6x＋27.2的最大值． 当x＝－＝2≈2时， y甲·y乙＝－0.8×4＋3.6×2＋27.2＝31.2最大， 即第二年规模最大，为31.2万只． 三、探究与创新 12．设函数g(t)＝t2－2at，若a∈[－1,1]时，g(t)≥0恒成立，求t的取值范围． 解　设f(a)＝－2at＋t2， ∵a∈[－1,1]时，g(t)≥0恒成立， ∴只须f(a)的图象在横轴及横轴上方． 即解得t≤－2或t＝0或t≥2. 13．某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了该公司每月付给推销员推销费的两种方案．[来源:学科网] 看图解答下列问题： (1)求y1与y2的函数解析式； (2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的； (3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？ 解　(1)设y1＝k1x，y2＝k2x＋b， 观察图象，点(30,600)在y1＝k1x上， 由此得k1＝20，∴y1＝20x， 把点(0,300)和(30,600)代入y2＝k2x＋b， 得