第1章 1.2.6 分段函数（分层训练）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修1）

1.2.6　分段函数 一、基础达标 1．函数y＝|x－3|－|x＋1|的(　　) A．最小值是0，最大值是4 B．最小值是－4，最大值是0 C．最小值是－4，最大值是4 D．没有最大值也没有最小值 答案　C 解析　y＝|x－3|－|x＋1| ＝作出图象可求． 2．已知f(x)＝则f[f(－7)]的值为(　　) A．100　　　B．10　　　C．－10　　　D．－100 答案　A 解析　∵f(x)＝　∴f(－7)＝10. f[f(－7)]＝f(10)＝10×10＝100. 3．函数f(x)＝x＋的图象是(　　) 答案　C 解析　f(x)＝ 画出f(x)的图象可知选C. 4．如图所示的图象所表示的函数的解析式为________． 答案　y＝ 解析　由图象知图形是由两条线段构成． 第一段经过点(0,0)，(2,2)， 设y＝kx，则2＝k×2，即k＝1， 于是y＝x(0≤x≤2)． 第二段经过点(2,2)，(4,0)， 设y＝ax＋b，则 解得：a＝－1，b＝4，于是y＝－x＋4(2＜x≤4)， 故函数解析式为y＝ 5．已知符号函数sgnx＝则不等式(x＋1)sgnx＞2的解集是________________． 答案　{x|x＜－3，或x＞1} 解析　由题意知，当x＞0时，x＋1＞2，解得x＞1； 当x＝0时，无解； 当x＜0时，－(x＋1)＞2，解得x＜－3， 故不等式的解集为{x|x＜－3，或x＞1}． 6．函数f(x)＝的值域是________． 答案　[1，＋∞) 解析　当x≥0时，f(x)≥1， 当－2≤x＜0时，2＜f(x)≤4， ∴f(x)≥1或2＜f(x)≤4， 即f(x)的值域为[1，＋∞)． 7．已知函数f(x)＝ (1)求f(2)，f[f(2)]的值； (2)若f(x0)＝8，求x0的值． 解　(1)∵0≤x≤2时，f(x)＝x2－4， ∴f(2)＝22－4＝0， f[f(2)]＝f(0)＝02－4＝－4. (2)当0≤x0≤2时， 由x－4＝8， 得x0＝±2(舍去)； 当x0＞2时，由2x0＝8，得x0＝4. ∴x0＝4. 二、能力提升 8．已知f(x)＝则f(3)为(　　) A．2　　　　B．3 C．4　　　　D．5 答案　A[来源:学,科,网] 解析　f(3)＝f(3＋2)＝f(5)， f(5)＝f(5＋2)＝f(7)，[来源:学科网] ∴f(7)＝7－5＝2.故f(3)＝2. 9．已知函数f(x)的图象是两条线段(如图所示，不含端点)，则f[f]等于(　　) A．－ B. C．－ D. 答案　B 解析　由题图可知，函数f(x)的解析式为 f(x)＝ ∴f＝－1＝－， ∴f[f]＝f＝－＋1＝. 10．设函数f(x)＝则f的值是________． 答案　[来源:学科网] 解析　f(2)＝22＋2－2＝4，∴＝， ∴f＝f＝1－2＝. 11．已知函数y＝|x－1|＋|x＋2|. (1)作出函数的图象； (2)写出函数的定义域和值域． 解　(1)首先考虑去掉解析式中的绝对值符号，第一个绝对值的分段点x＝1，第二个绝对值的分段点x＝－2，这样数轴被分为三部分： (－∞，－2]，(－2,1]，(1，＋∞)． 所以已知函数可写为分段函数形式： y＝|x－1|＋|x＋2| ＝ 在相应的x取值范围内，分别作出相应函数的图象，即为所求函数的图象． (2)根据函数的图象可知：函数的定义域为R，值域为[3，＋∞)． 三、探究与创新 12．据气象中心观察和预测：发生在M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．[来源:Zxxk.Com] (1)当t＝4时，求s的值； (2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来． 解　(1)由图象可知： 当t＝4时，v＝3×4＝12， ∴s＝×4×12＝24. (2)当0≤t≤10时，s＝·t·3t＝t2； 当10＜t≤20时，s＝×10×30＋30(t－10) ＝30t－150； 当20＜t≤35时，s＝×10×30＋10×30＋(t－20)×30－×(t－20)×2(t－20) ＝－t2＋70t－550. 综上可知，s＝ 13．如图所示，在边长为4的正方形ABCD边上有一点P，由点B(起点)沿着折线BCDA，向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数解析式． 解　当0≤x≤4时，S△APB＝·4x＝2x； 当4＜x≤8时，S△APB＝×4×4＝8； 当8＜x≤12时， S△APB＝×4·(12－x)＝24－2x. ∴y＝ $$