湖北省黄冈市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题 （图片版）

黄冈市2018年秋季高二年级期末考试 理科数学（参考答案） 一、选择题：B B A A C CA C A D B B 二、填空题 ： 13. 14. 101.7 15. C 16.③④ 三、解答题 17.【解析】（1）∵命题 为真， 当 时， ； …………3分 当 时，不等式恒成立. ………………………………………………………4分 综上知， . ……………………………………………………5分 （2） 若 为真，则 ……………………………7分 ∵若 为真， 为真， ∴ 为真 …………………………………………………………………8分 ∴ ……………………………………………………9分 ………………………………………………………………10分 18. 【解析】（1）设函数的系数a,b构成的数对为(a,b),则由题意知数对(a,b)可能为：(-2,-2),(-2,-1),(-2,1),(-2,2),(-1,-2),(-1,-1),(-1,1),(-1,2),(1,-2),(1,-1),(1,1),(1,2),(2,-2),(2,-1),(2,1),(2,2)共16种情况. 要使得函数的 图象经过第一，二，三象限，则还需，即 符合条件的数对为(1,-2),(1,-1),(2,-1)，共3对.所以所求事件的概率为P=. ……6分 (2) 设小张与小王到校时刻分别为x,y,且.两人到校时刻相差10分钟等价于|x-y|>10且.模型符合几何概型的定义，由图可知： 所以所求事件的概率为P=. 19. 【解析】（1）取CD中点，则中点即所求的点M. 理由如下： 分别为PC，CD的中点，。 又 。 同理可证，BM//面PAD 又 平面BEM//平面PAD …………………………5分 （2）由题意知AB，AD，AP两两互相垂直，建立如图所示的空间直角坐标系, 则向量． 由点在棱上，设． 故． 由，得，因此，解得 …………7分 即． 设为平面的法向量， 则即． 不妨令，可得平面的一个法向量为 ………………8分 取平面ABC的法向量， …………………………………………9分 则 …………………………………………