广东省韶关市2019届高三1月调研考试数学文试题（图片版）

1 2019届高三调研测试试题 文科数学参考解答和评分标准 说明： 1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法 供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分 标准给以相应的分数． 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变 该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正 确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A C B C B B D C A A 1．【解析】由 ( 2)( 3) 0x x− − < 解得2 3x< < ，所以， { | 2 3}P Q x x= < <∩ ，故选 B． 2．【解析】因为 2(1 ) 1- (1 )(1 ) iz i i i − = = + − ，故选 D 3．【解析】由茎叶图可知 A平均成绩为92 , B的成绩为平均成绩为98，从茎叶图上可以看 出 B的数据比 A的数据集中，B的成绩比 A的成绩稳定故选 A . 4．【解析】设圆的半径为 r，正方形的边为a，则圆与正方形面积分别为 2 2,r a ， 2 22a r= ， 2 2 2 21r a r       ,故选C . 5．【解析】因为离心率为 5，所以 5c a= ，故 2 24a b= ，即渐近线方程为 2y x= ± ，故 选 B． 6．【解析】设D是边BC的中点，Rt ABD∆ 中， 1cos 4 ABC∠ = ， 1 1cos( ) 2 1 ( ) 4 2 AB BC AB BC ABCπ⋅ = ⋅ − ∠ = ⋅ ⋅ − = − uuur uuur uuur uuur ,故选 C． （注：本题也可以用坐标法 7．【解析】由题意可知，将圆柱沿母线 AB展开，所用铁丝的最短长度为 2 24 4 2 1π π+ = + ，故选 B． 2 C1 B1A1 C BA 8．【解析】由题意知： ( ) sin(2 ) 6 g x x π ϕ= + + ，且 ( ) 1 3 g π− = − ， 由 2( ) sin( ) sin( ) 1 3 3 6 2 g π π π πϕ ϕ− = − + + = − = − ，可得 2 ,k k Zϕ π= ∈ ，即 ( ) sin(2 ) 6 g x x π= + ． 令 2 6 x kπ π+ = ，得 ( ) 2 12 kx k Zπ π= − ∈ ，当 0k = 时，对称中心为 ( 0) 12 π − ， ，故选 B． 9．【解析】因为 ( )f x 是R上的偶函数，又函数 ( )f x 在区间 ( ,0]−∞ 上为减函数且 (2 ) (2)f m f> ，所以2 2m > 或2 2m < − ，即 1m > 或 1m < − .故选 D． 10.【解析】由题意可知直线 ACBC与1 所成角与直线 1 1A C 所成角相等， 设 ACBC与1 所成角为α ，由余弦定理可得， 2cos 4 α = .故选 C． 11. 【解析】 2cos( )cos cos( 2 ) 2cos( )cos cos( )α β β α β α β β α β β− − − = − − − − 2cos( )cos sin( )sin cos( ) cos 4 α β β α β β α β β α= − − − = − + = = 所以 2 2 2 2 1 tan 2 3cos 2 2cos 1 2( ) 1 1 tan 4 4 α α α α − = = − = − = − + ，故选 A． 12. 【解析】令e ln 1 0x x a= + = > ，则 11 2ln , ax a x e −= = ，从而 11 2 ln aMN x x a e −= − = − 构造函数 1( ) ln ah a a e −= − ，求导得 11'( ) ah a e a −= − ，解得极值点 1a = 因此 MN 的最小值为 (1) 1h = 故选 A 二、填空题:本题共 4小题，每小题 5分，满分 20分。 13. 1− 14. 5 2 15. π4 16. 2 1+ 13.【解析】 0(0) (1) 2 2 1f f+ = − = − 14.【解析】由可行域可知， 2z x y= + 在点 3 1(