广东省惠州市2019届高三第三次调研考试数学（文）试题（PDF版）

数学试题（文科） 第 1 页，共 6 页 惠州市 2019 届高三第三次调研考试 文科数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写 在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息 点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写 在本试卷上无效。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求. （1）已知集合  2| 2A x x x= + −   ，集合  |B x x=   ，则集合 A B =（ ） A． | 1x x  B． | 2x x  − C． | 0x x  D． | 2x x−   数学试题（文科） 第 2 页，共 6 页 数学试题（文科） 第 3 页，共 6 页 （15）在 ABC 中，角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c，已知 cos 3 cos C a c B b − = ， 则sin B = ____________. （16）如图，将边长为 2 的正 ABC 沿着高 AD折起，使 60BDC = ，若折起后 A、 B 、C 、 D 四点都在球O的表面上，则球O的表面积为______平方单位. A B C D D C A B 数学试题（文科） 第 4 页，共 6 页 三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考 题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 （19）（本小题满分12分） 已知椭圆E 的一个顶点为 (0,1)A ，焦点在 x轴上，若椭圆的右焦点到直线 2 2 0x y− + = 的距离是 3. （1）求椭圆E 的方程； （2）设过点 A的直线l与该椭圆交于另一点B，当弦 AB的长度最大时， 求直线l的方程. 数学试题（文科） 第 5 页，共 6 页 （20）（本小题满分12分） 随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。某运营公司 为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意 度评分如下： 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 78 73 81 92 95 85 79 84 63 86 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 88 86 95 76 97 78 88 82 76 89 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 79 83 72 74 91 66 80 83 74 82 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 93 78 75 81 84 77 81 76 85 89 用系统抽样法从 40 名用户中抽取容量为 10 的样本，且在第一分段里随机抽到的评分 数据为 92. （1）请你列出抽到的 10 个样本的评分数据； （2）计算所抽到的 10 个样本的均值 x 和方差 2s ； （3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在 ( ),x s x s− + 之间，则满意度等级为“ A 级”。试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的 10 个样本，估计该地区满意度 等级为“ A级”的用户所占的百分比是多少？ （参考数据： 30 5.48, 33 5.74, 35 5.92   ） （21）（本小题满分12分） 已知函数 ( ) ln ( ) xf x e x ax a R= − +  . （1）当 1a = 时，求函数 ( )f x 在 1x = 处的切线方程； （2）当 1a  − 时，求证： ( ) 0f x  . 数学试题（文科） 第 6 页，共 6 页 （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。答