辽宁省沈阳市2019届高三上学期一模数学（理）试题（扫描版）

2019年沈阳市高中三年级教学质量监测（一） 数学（理科）参考答案与评分标准 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. B 2. A 3. A 4. C 5. A 6. C 7. B 8. A 9. D 10. D 11. D 12. A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 1. 2. 3. 4. ①②③ 一. 选择题: 1.答案：B 解析：将元素按要求填入相应区域可得阴影区域表示的集合为 ，故选B. 2.答案：A 解析： ，故选A. 3.答案：A 解析： ，故选A． 4.答案：C 解析：根据全称量词命题的否定是存在性量词命题可知，正确答案选择C. 5.答案：A 解析：令等比数列 的公比为 ，由已知得 ，故选A. 6.答案：C 解析：法1：由定义可知为偶函数，所以排除选项A，B， ，比较可得C. 法2：由定义可知为偶函数，所以排除选项A，B，当 时， ，则 ，所以 在 上有极大值，故选C. 7. 答案：B 解析：法一： ； 法二：满足题意的字母组合有四种，分别是 ， ， ， ，拼写正确的组合只有一种 ，所以概率为 . 8.答案：A 解析：由已知，双曲线的渐进线方程为 ，又点 到渐近线 的距离为 ，所以 ，即 ，又 ，所以 ，故选A. 9.答案：D 解析：令 ，解得 ，所以函数 的递减区间为 ，选项A错误；由于 ，所以函数 的图象是由 的图象向右平移 得到的，选项B错误；令 ，解得 .所以函数 的图象的对称轴方程为 ，选项C错误；由于 ，所以 ，当 时， ，当 时， .故选D. 10.答案：D 解析：以 为原点，直线 为 轴建立平面直角坐标系，则 . 设 ，依题意有， ，化简整理得， ，即 ，圆的面积为 .故选D. 11.答案：D 解析：因为球 的表面积是 ，所以 ，解得 ． 如图，四棱锥底面为矩形且矩形的四个顶点在球的同一个大圆上， 设矩形的长宽为 ,则 ，当且仅当 时上式取等号， 即底面为正方形时，底面面积最大，此时 ．点在球面上， 当 底面 时， ，即 ，则四棱锥 体积的最大值为 . 12.答案：A 解析： ，所以 在 上恒成立， 等价于 在 上恒成立，因为 时，1< ，所以只需 在 上递减，即 ， 恒成立，即 时， 恒成立， ，所以 . 二. 填空题： 13. 答案： 解析： 由于向量a与b垂直，所以它们的数量积为0，即 ，解得 . 14. 答案：1010 解析：设等差数列 公差为 ， ， ， ， ， ， . 15. 答案： 解析：由题意知，焦点坐标为 ，准线方程为 ， 到焦点距离等于到准线距离，所以 ， ， . 16. 答案：①②③ 解析： ①∵ ， 平面 ， 平面 ∴ //平面 ，①正确；②∵ 平面 ，∴ ，又∵ ，∴ 平面 ，∴ EMBED Equation.KSEE3 ，同理 ，∴ 平面 ，②正确；③ ， 为等边三角形，则异面直线 与 成 角，③正确；④ 为 与平面 所成的角， EMBED Equation.DSMT4 ，④错误.故填①②③ 三. 解答题： 17. 解析：（1）根据题意，由 可知， —————2分 根据余弦定理可知， ， ———————————4分 又角 为 的内角，所以 ； ———————————6分 （2）法一： 为等边三角形. ———————————7分 由三角形内角和公式得， ， 故 ————————8分 根据已知条件，可得 ， 整理得 ———————————9分 所以 ， ———————————10分 又 ， 所以 ， ———————————11分 又由（1）知 ，所以 为等边三角形. ———————————12分 法二： 为等边三角形. ———————————7分 由正弦定理和余弦定理，得 ， ———————————8分 整理得 ，即