湖北省荆门市2019届高三元月调研考试数学（理）试题（扫描版）

荆门市2019年高三年级元月调考 数学（理科）参考答案 1、 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C[来源:Z.xx.k.Com] C A[来源:Zxxk.Com] A B C B B D A D 二、填空题： 13． 14． 15．90 16． 三、解答题： 17．解：（Ⅰ）由正弦定理： ，又由已知 ， 所以 ，………………………………………………………………………3分 ， 因为 ，所以 ．…………………………………………6分 （Ⅱ）由正弦定理得， ，则 ， 中，由余弦定理， ， 则 ……………………………………………………………………………10分 故 ， [来源:学。科。网] 所以 的周长为 ．…………………………………………12分 18.解：（Ⅰ）证明：由已知得四边形ABFE是正方形，且边长为2，在图2中，AF⊥BE， 由已知得AF⊥BD，BE∩BD=B，∴AF⊥平面BDE………………………………2分[来源:学§科§网] 又DE⊂平面BDE，∴AF⊥DE， 又AE⊥DE，AE∩AF=A，∴DE⊥平面ABFE，……………………………………5分 （Ⅱ）在图2中，AE⊥DE，AE⊥EF，DE∩EF=E，即AE⊥面DEFC， 在梯形 中，过点 作 // 交 于点 ，连接 ， 易得 ， ，则DC⊥CF，则 ， ， 过E作EG⊥EF交DC于点G，可知GE，EA，EF两两垂直，以E为坐标原点，以 分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，………………7分 则 设平面ACD的一个法向量为 ， 由 得 取 得 …………………9分 设 ，则 ，得 设CP与平面ACD所成的角为 所以 ．…………………………………………12分 19．解：（Ⅰ）因为20人中答对第5题的人数为4人， 因此第5题的实测难度为 ．…………………………………………………2分 所以，估计240人中有 人实测答对第5题．………………………………3分 （Ⅱ） 的可能取值是0，1，2． ； ； ．…………6分 的分布列为： 0 1 2 ……………………………………7分 ．…………………………………………