苏科版八年级上册 1.3 探索三角形全等的条件 讲义（PDF教师版+学生版）

第 1页 学 科：初中数学 学员年级：初二年级 教材类型：苏教版 课 时 数： 3 课 题 直角三角形全等的判定 教学目标 1．理解和掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边，直角边”（即 “HL”）. 2．能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形的特殊方法判 定两个直角三角形全等. 教学内容 知识点一、判定直角三角形全等的一般方法 由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对 应相等，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是“ AAS ”，“ ASA”或“ SAS ”判定定理. 知识点二、判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理 在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写“斜“HL”）. 这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备. 注：（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的 形状和大小就确定了. （2）判定两个直角三角形全等的方法共有 5 种： SAS、 ASA、 AAS、 SSS、HL .证明两 个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明 方法. （3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书 写时必须在两个三角形前加上“ Rt ”。 第 2页 【例题 1】 如图，已知 AEBD  于 B，C是 BD上一点，且 ,BEBC  要使 ,DBERtABCRt  应补充的条件是 DA  或 或 或 或 或 等． 【检测 1】 如图，已知 ,CDAB  垂足为 ,, BEBCB  若直接应用“HL ”判定 ,DBEABC  则需要添加的一个条件是 ． 【例题 2】 判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由： （1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ） （2）一个锐角和斜边对应相等； （ ） （3）两直角边对应相等； （ ） （4）一条直角边和斜边对应相等． （ ） 第 3页 【检测 2】 下列说法正确的有（ ） （1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等； （2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等； （3）两个锐角对应等的两个直角三角形全等； （4）有两条边相等的两个直角三角形全等； （5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． A. 2个 B.3个 C. 4个 D.5个 【例题 3】 如图， ACAB  于 ,A CDBD  于 ,D 若 ,DBAC  则下列结论中不正确的是 （ ） A． DA  B． DCBABC  C． ODOB  D． ODOA 【检测 3】 如图，已知 ,DBAC  只增加一个条件，不能使 DCBABC  的是（ ） A． DA  B．  90DA C． CDAB D． DBCACB  第 4页 【例题 4】 已知：如图， .,, BCADBDCDBDAB  求证：（1） CDAB  ： （2） BCAD // ． 【检测 4】 已知：如图， .,,, ACEDABAEABBCABAE  求证： ACED  ． 第 5页 【例题 5】 如图，已知 ,, ADCFADBE  且 CFBE  ．请你判断 AD是 ABC 的中线还 是角平分线？请说明你判断的理由． 【检测 5】 如图， ABC 中， BCADABC  ,45 于 ,D 点 E在 AD上，且 ,CDDE  求 证： ACBE  ． 第 6页 【例题 6】 如图， ABC 中， AEBCACACB ,,90  是 BC边上的中线，过C作 ,AECF  垂足为 ,F 过 B作 BCBD  交CF的延长线于D． （1）求证： CDAE  ； （2）若 ,12cmAC  求 BD的长． 【检测 6】 已知：如图，在 ABC 中， ,90C 点 E在 AC上，且 ABEDBCAE  , 于 点 ,D 过 A点作 AC的垂线，交 ED的延长线于点 F ． 求证： EFAB  ． 第 7页 【测试 1】 如图，有一直角三角形 ABC ， ,5,10,90 cmbccmACC  一条线段 QPABPQ ,, 两点分别在 AC上和过 A点且垂直于 AC的射线 AQ上运动，问 P 点运动到 AC上什么位置时 ABC 才能和 APQ 全等． 第 8页 【测试 2】 已知：如图， .,,, BFDEBCADACBFACDE  求证： DCAB // . 第 9页 【测试 3】 已知：如图 1，在 ABCRt