[]山东省淄博市部分学校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（图片版）

$$ 高一数学试题答案 第 1 页 共6页 绝密 ★ 启用并使用完毕前 高一教学质量检测试题 数学试题参考答案及评分说明 2019．01 一、选择题 BBDCD CBABA BC 二、填空题 13． 3 2 − ；14．150；15．2 2 ；16．5． 三、解答题 17．解：（Ⅰ）因为 4 是方程 2 2 0x x m− + = 的一个根，所以 8m = − ， …………3 分 所以集合  4, 2A = − ，因为 4a A−  ，所以 1 4 2 2 a a− = −  = ． …………5 分 （Ⅱ） A B  ，所以方程 2 2 0x x m− + = 在区间 ( )0,4 内有解． …………7 分 ( ) 222 1 1m x x x= − = − − + ，设函数 ( )2( ) 2 , 0,4f x x x x= −  ， 所以函数 ( )f x 的值域是 ( 8,1− ，即m 的取值范围为 ( 8,1− ． ………………10 分 18．解：（Ⅰ）因为 1 ( ) 3x f x b a = + + 是奇函数，所以 ( ) ( ) 0f x f x+ − = ， 所以 1 1 0 3 3x x b b a a− + + + = + + ， ………………………2 分 整理得 ( )( ) 21 2 3 3 2 2 2 0x xab a b a b−+ + + + + = ，对任意 x 恒成立， 所以 2 1 1 2 0 1 2 0 1 20 2 a ab ab a b ba b a b =+ = + =       = − = −+ + =    或 1 1 2 a b = −   =  ， ……………4分 所以 1 1 ( ) 3 1 2x f x = − + 或 1 1 ( ) 3 1 2x f x = + − ，但 ( )f x 定义域为R ， 所以 1 1, 2 a b= = − ， 1 1 ( ) 3 1 2x f x = − + ，所以 ( ) 1 1 4 f = − ．…………………6 分 （Ⅱ）解法一：因为 1 1 ( ) 3 1 2x f x = − + 是减函数， ( ) ( ) 1 log 2 1 4 tf m f − = ， 所以 log 2 1tm  ． ……………………………………………………8 分 高一数学试题答案 第 2 页 共6页 因为  2,8t ，所以 log 2 0t  ，所以 2 1 log log 2t m t = ． 要使  2,8t 时关于 t 的不等式 2logm t 恒成立， m 不大于 2log t 的最小值即可． ………………………………………10 分 设 2logy t= ，因为  2,8t ，所以 min 2log 2 1y = = ， 所以 1m  ，即m 的最大值是1． ……………………………………12 分 解法二：若 1 ( ) 4 f x  − ，即 1 1 1 3 1 2 4x −  − + ，即3 3x  ， 1x  ， 由 ( ) 1 log 2 4 tf m  − ，可知 log 2 1tm  ， ……………………………8 分 因为  2,8t ，所以 log 2 0t  ，所以 2 1 log log 2t m t = ． 要使  2,8t 时关于 t 的不等式 2logm t 恒成立， m 不大于 2log t 的最小值即可． ……………………………………………10 分 设 2logy t= ，因为  2,8t ，所以 min 2log 2 1y = = ， 所以 1m  ，即m 的最大值是1． ……………………………………12 分 19．解：（Ⅰ）若点 P 在 A 的角平分线上，则点 (5,0)P 到边 AB 和边 AC 的距离相等， 点 (5,0)P 到边 AB 的距离等于： 1 | 5 0 10 | 10 210 d − − = = ，……………………2 分 点 (5,0)P 到边 AC 的距离等于： 2 |10 0 5 | 5 5 d − − = = ，……………………4 分 由于 10 5 2  ，点 P 不在 A 的角平分线上． ……………………6 分 （Ⅱ）当边 BC 所在直线斜率不存在时，