北京市通州区2019届九年级上学期期末考试数学试题

1 通州区 2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（本题共 8个小题，每小题 2分，共 16分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C A D A B 二、填空题（本题共 8个小题，每小题 2分，共 16分） 9. 3 10. 向左平移 1个单位，再向下平移 4个单位（答案不唯一） 11. 3 12. 150，0.35 13.  2300 1y x  14. 20 15. 1，2（答案不唯一） 16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂 直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线 三、解答题（本题共 68分，第 17—25题，每小题 6分，第 26—27题，每小题 7分） 17. 解：原式= 34 1 2 3 1 2     ， ………………… 4分 = 2 3 1 2 3 1   ， = 0 . ………………… 6分 18． 证明：连接 CB. ………………… 1分 ∵AB为⊙O的直径， ∴ 90ACB   . ………………… 3分 ∵OD∥AC， ∴OD⊥CB，. ………………… 5分 ∴点 D平分BC . ………………… 6分 另证：可以连接 OC或 AD. 19. （1）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴DC∥AE， A C   ，AB=DC. ………………… 1分 ∵ EDB A   ， ∴ EDB C   . ………………… 2分 ∵ DBF CBD   ， ∴△BDF∽△BCD. ………………… 3分 （2）解：∵△BDF∽△BCD， ∴ BF BD BD BC  . ………………… 4分 2 ∴ 3 5 93 5 BF  . ∴ 5BF  . ………………… 5分 ∵DC∥AE， ∴△DFC∽△EFB. ∴ CF DC BF BE  . ∴ 4 5 AB BE  . ………………… 6分 20. （1）证明：∵四边形 ABCD是菱形， ∴ AC⊥ BD . ……………… 1分 ∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形 DECO是平行四边形. ∴四边形 DECO是矩形. ……………… 2分 （2）解： ∵四边形 ABCD是菱形， ∴ AO OC . ∵四边形 DECO是矩形， ∴DE OC . ∴ 2DE AO  . ……………… 3分 ∵DE∥AC， ∴ OAF DEF   . ∵ AFO EFD   ， ∴△AFO≌△EFD. ∴OF DF . ……………… 4分 在 Rt△ADO中， tan OAADB DO   . ∴ 2 3 3DO  . ∴ 2 3DO  . ……………… 5分 ∴ 3FO  . ∴  22 2 22 3 7AF AO FO     . ……………… 6分 方法二：∴△AFO≌△EFD. ∴AF=FE. 3 在 Rt△ACE中，AC=4，CE=OD= 2 3 . ∴AE= 2 7 . ∴AF= 1 2 AE= 7 . 21. 解：（1）∵直线 2y x  过点 A（2，m）， ∴ 2 2 4m    . ……………… 1分 ∴点 A（2，4）. 把 A（2，4）代入函数 ky x  中， ∴ 4 2 k  . ∴ 8k  . ……………… 2分 （2）∵△AOB沿射线 BA方向平移， ∴直线 OO' 的表达式为 y x . ……………… 3分 ∴ , 8 y x y x     . 解得 2 2x  （舍负）. ……………… 4分 ∴点 O' 的坐标为（ 2 2， 2 2 ）. ……………… 5分 （3） 2 4n ≤ . ……………… 6分 22． （1）证明：连接 OC. ∵  CB CB ， ∴ 2BOC BAC   . ……………… 1分 ∵∠ABD=2∠BAC， ∴ BOC ABD   . ∴BD∥OC. ……………… 2分 ∵CE⊥DB， ∴CE⊥OC. ……………… 3分 ∴CF是⊙O的切线. （2）解：连接 AD. ∵AB为⊙O的直径， ∴BD⊥AD. ∵CE⊥DB， ∴AD∥CF. 4 ∴ F BAD   . ……………… 4分 在 Rt△ABD中， ∴ 3sin sin 5 BDF= BAD AB    . ∴ 18 35 5AB  . ∴ 6AB  . ……………… 5分 ∴ 3OC  . 在 Rt△COF中， ∴ 3sin 5 OCF OF   . ∴ 3 3 5OF  . ∴ 5OF  . ……………… 6分 另解：过点 O作 OG⊥DB于点 G. 23. 解：（1）40