山东省青岛第二中学人教版高中数学必修四课件：1.3三角函数的诱导公式(共23张PPT)

1.3三角函数的诱导公式 给定一个角α (1)终边与角α的终边关于原点对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系? 探究 P(-x,-y) 公式二 sin(π+α)=－sinα cos(π+α)=－cosα tan(π+α)=tanα +α α x O y P(x,y) π (2)终边与角α的终边关于x轴对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系? sin(－α)=－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα 公式三 P(x,-y) α x O y P(x,y) -α 练习 将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上 P27练习 1 (2)终边与角α的终边关于y轴对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系? P(-x,y) α x O y P(x,y) α π-α sin(π-α)=sinα cos(π-α)=－cosα tan(π-α)=－tanα 公式四 α+k·2π(k∈Z),－α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号. 公式二 sin(π+α)=－sinα cos(π+α)=－cosα tan(π+α)=tanα sin(－α)=－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα 公式三 sin(π-α)=sinα cos(π-α)=－cosα tan(π-α)=－tanα 公式四 例1.利用公式求下列三角函数值: 利用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角函数,一般可按下面步骤进行: 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 用公式 三或一 锐角三 角函数 用公式 二或四 0～2π的角的三角函数 用公式一 练习 利用公式求下列三角函数值: P27练习 2 例2 化简 练习 化简 P27练习 3 (3)终边与角α的终边关于直线y=x对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系? P(y,x) α x O y y=x P(x,y) 公式五 由公式四和公式五得 公式六 公式一～公式六叫到诱导公式 公式五 公式六 的正弦 (余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号. 例3 证明 : 例3 证明 : 例4 化简 填表: P28练习 4 α sinα