精品解析：海南省海口市儋州一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题

海南省儋州一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），试卷满分150分,考试时间120分钟； 2.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考号用黑色的钢笔或签字笔填写在答题卷密封线内相应的位置； 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效，考试结束后，只交答题卷，务必用黑色的钢笔或签字笔填写在各题指定答题处。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设四边形的两条对角线为、，则“四边形为菱形”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是(　　) A. B. C. D. 2 3. 已知命题：，总有，则命题的否定为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，总有 D. ，总有 4. 已知点在平面内，并且对空间任意一点，都有，则的值是（ ） A. 1 B. 0 C. 3 D. 5. 与向量平行的一个向量的坐标是(　　) A. B. (-1,-3,2) C. D. (,-3,-2) 6. 已知双曲线的离心率,且它的一个顶点到较近焦点的距离为1,则双曲线C的方程为(　　) A. B. C. D. 7. 已知A、B、C三点的坐标分别为，,，若，则等于(　　) A. 28 B. －28 C. 14 D. －14 8. 已知,,,,则直线AB和直线CD所成角余弦值为(　　) A. B. C. D. 9. 双曲线的左右焦点分别为，为右支上一点，且，，则双曲线的渐近线方程是 A. B. C. D. 10. 若平面一个法向量为，平面的一个法向量是，则平面与所成的角等于（　　） A. B. C. D. 11. 如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为 A. B. C. D. 12. 已知直线与抛物线相交于A、B两点，F为C的焦点，若,则k= A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上） 13. 已知是轴上的动点，当取最小值时，点的坐标为__________． 14. 在正四面体O－ABC中，，D为BC中点，E为AD的中点，则＝______________(用表示)． 15. 已知点及抛物线上的动点，则的最小值为______. 16. 已知斜率为的直线L交椭圆于A，B两点，若点P(2，1)是AB的中点，则C的离心率等于___________ . 三、解答题（本大题共6小题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，直棱柱的底面中，，，棱，如图，以为原点，分别以，，为轴建立空间直角坐标系 （1）求平面的法向量； （2）求直线与平面夹角的正弦值. 18. 如图，已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，点A到抛物线准线的距离等于5，过点A作AB垂直于y轴，垂足为点B，OB的中点为M. (1)求抛物线方程； (2)过点M作MN⊥ FA，垂足为N，求点N的坐标. 19. 如图，在正四棱柱中，已知，，E，F分别为，上的点，且． （1）求证：平面ACF： （2）求点B到平面ACF的距离． 20. 如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°. （1）求二面角F-BE-D的余弦值； （2）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论. 21. 已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点． （1）求椭圆C的方程； （2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值； 22. 已知椭圆经过点M（﹣2，﹣1），离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q． (1)求椭圆C的方程； （2）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海南省儋州一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），试卷满分150分,考试时间120分钟； 2.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考号用黑色的钢笔或签字笔填写在答题卷密封线内相应的位置； 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效，考试结