2018-2019学年广东省广州市越秀区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

2018-2019学年广东省广州市越秀区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，不是中心对称图形有（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程（x﹣3）（x+5）＝0的两根分别为（　　） A．3，5 B．﹣3，﹣5 C．﹣3，5 D．3，﹣5 3．一元二次方程x2﹣x+2＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 4．用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝2 B．（x+2）2＝2 C．（x﹣2）2＝﹣2 D．（x﹣2）2＝6 5．设一元二次方程x2﹣2x+3＝0的两个实根为x1和x2，则x1x2＝（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3 6．将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（　　） A．y＝x2﹣1 B．y＝x2+1 C．y＝（x﹣1）2 D．y＝（x+1）2 7．二次函数y＝﹣3（x+2）2+1的图象的顶点坐标是（　　） A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1） 8．由二次函数y＝3（x﹣4）2﹣2可知（　　） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x＝4 C．其最小值为2 D．当x＞3时，y随x的增大而减小 9．某钢铁厂1月份生产某种钢材5万吨，3月份生产这种钢材7.2万吨，设平均每月增长的百分率为x，则根据题意可列方程为（　　） A．5（1+x）＝7.2 B．5（1+x2）＝7.2 C．5（1+x）2＝7.2 D．7.2（1+x）2＝5 10．如图，点A、B的坐标分别为（﹣2，﹣3）和（1，﹣3），抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣6，则点D的横坐标最大值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．等边三角形绕着它的中心至少旋转　 　度后能与自身重合． 12．一元二次方程（x+1）2＝4的解为　 　． 13．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后至△ACE的位置，则至少应旋转　 　度． 14．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1　 　y2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 15．在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为　 　． 16．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共102分） 17．（9分）解方程：x（x﹣3）+x﹣3＝0． 18．（9分）已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0 （1）若这个方程有实数根，求m的取值范围； （2）若此方程有一个根是1，请求出m的值． 19．（10分）已知抛物线y＝x2﹣4x+3 （1）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标； （2）求抛物线与x轴的交点坐标； （3）当y＞0时，直接写出x的取值范围． 20．（10分）如图，在Rt△OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2），点A的坐标为（4，0）． （1）画出△OAB关于点O成中心对称的△OA1B1，并写出点B1的坐标； （2）求出以点B1为顶点，并经过点A的二次函数关系式． 21．（12分）某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了促进销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品毎降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元．据此规律，请回答： （1）降价后，每件商品盈利　 　元，日销售量　 　件．（用含x的代数式表示）； （2）在上述条件不变的情况下，要更大程度地让利顾客，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 22．（12分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于D点，其中B（6，0），D（0，﹣6） （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结DA、DC，求△ADC的面积． 23．（12分）如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD、BE，延长BE交AD于点F． （1）求证：△ABD是等边三角形； （2）求证：BF⊥A