沪教版（五四制）七年级数学上册 9.5 因式分解讲义【无答案】

因式分解 【知识定位】 因式分解是初中代数中一种重要的恒等变形，是处理数学家问题重要的手段和工具，有关的题目在中考和数学竞赛中比较常见。对于特殊的因式分解，除了考虑提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等基本方法外，还应根据多项式的具体结构特征，灵活选用一些特殊的方法，这样不仅可使问题化难为易，化繁为简，使复杂问题迎刃而解，而且有助于培养同学们的探索求新的习惯，提高同学们的数学思维能力。现将因式分解中几种比较常用的方法与技巧列举如下，供同学们参考。 【知识梳理】 知识梳理1：提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 知识梳理2：运用公式法. (1 ) (a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)； 　(2 ) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ——— a2±2ab+b2=(a±b)2； 　(3 ) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； 　(4 ) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 　(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； 　(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)； 知识梳理3：分组分解法. 知识梳理4：十字相乘法. 1、二次项系数为1的二次三项式 直接利用公式—— 进行分解。 特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积； （3）一次项系数是常数项的两因数的和。 2、二次项系数不为1的二次三项式—— 条件：（1） （2） （3） 分解结果： = 3、二次项系数为1的齐次多项式 知识梳理5：添项、拆项、配方法。 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 【试题来源】 【题目】分解因式： （1） （2） （3） （4） 【试题来源】 【题目】 （1） （2） 【试题来源】 【题目】（1）已知 ， ，求 的值。 （2）已知 ，