[]河南省周口市西华县2019届高三1月模拟考试数学（文）试题（图片版）

【数学文参考答案】 一、选择题 1-5: ADBCB 6-10: AAADB 11-12：BD 二、填空题 13. 14. 8 15. 16. 三、解答题 17.（1）解：∵ ，∴ ，即 ， 则 EMBED Equation.DSMT4 . （2）证明：∵ ， ，∴ ， 或 ， . 若 ， ，则 ，∴ ，∴ . 若 ， ，同理可得 . 故 的三个内角中必有一个角的大小是另一个角的两倍. 18.解：（1）这20位顾客中获得抽奖机会的人数为5+3+2+1=11. 这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会， 故共有14次抽奖机会. （2）获得抽奖机会的数据的中位数为110， 平均数为 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . （3）记抽奖箱里的2个红球为红1，红2，从箱中随机取2个小球的所有结果为（红1,红2），（红1,蓝），（红1,黄），（红2,蓝），（红2,黄），（蓝,黄），共有6个基本事件. 在一次抽奖中获得红包奖金10元的概率为 ， 获得5元的概率为 ， 获得2元的概率为 . 19.（1）证明：由已知得 为正三角形， 为棱 的中点，∴ ， 在正三棱柱 中， 底面 ，则 . 又 ，∴ 平面 ，∴ . 易证 ，又 ，∴ 平面 . （2）解：连结 ，则 ， ∵ ， ，∴ . 又 ，∴ . 由（1）知 平面 ，∴ 到平面 的距离 . 设 ，∵ ，∴ ， ∵ ，∴ ，∴ ，∴ . ∴ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 20.（1）解：由 ，消去 得 . 设 ， 的坐标分别为 ， ， 则 ， . ∴ EMBED Equation.DSMT4 ，∵ ，∴ . 故抛物线 的方程为 . （2）证明：由 ，得 或 ，则 . 设直线 ： ，与 联立得 . 由 ，得 ，∴ . 设直线 ： ，与 联立得 . 由 ，得 ，∴ . 故直线 ： ，直线 ： ， 从而不难求得 ， ， ， ∴ ， ， ∴ 的面积与四边形 的面积之比为 （为定值）. 21.解：（1） ， 令 ，得 ， ； 令 ，得 或 ； 令 ，得 . 故 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增.