第1章 习题课 集合的概念与运算（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（北师大版必修1）

课 前 自 测 课 堂 互 动 课 堂 小 结 习题课　集合的概念与运算 课 前 自 测 课 堂 互 动 课 堂 小 结 学习目标　1.巩固和深化对集合基础知识的理解与掌握(重点)；2.掌握集合间的关系与集合的基本运算(重、难点)． 课 前 自 测 课 堂 互 动 课 堂 小 结 1．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 解析　∵M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，∴M∩N＝{1,3}．∴M∩N的子集共有4个． 答案　B 7.psd 课 前 自 测 课 堂 互 动 课 堂 小 结 2．设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(∁IM)∩(∁IN)等于(　　) A．∅ B．{d} C．{b，e} D．{a，c} 解析　∵∁IM＝{d，e}，∁IN＝{a，c}， ∴(∁IM)∩(∁IN)＝{d，e}∩{a，c}＝∅． 答案　A 课 前 自 测 课 堂 互 动 课 堂 小 结 3．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥3}，如图中阴影部分所表示的集合为(　　) A．{1} B．{1,2} C．{1,2,3} D．{0,1,2} 解析　由题意得，A∩B＝{3,4,5}，阴影部分所表示的集合为集合A去掉集合A∩B中的元素所组成的集合，所以为{1,2}． 答案　B 课 前 自 测 课 堂 互 动 课 堂 小 结 4．已知P＝{x|x＝a2＋1，a∈R}，Q＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}，则P与Q的关系为________． 解析　∵x＝a2＋1≥1，x＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1≥1，∴P＝Q＝{x|x≥1}． 答案　P＝Q 课 前 自 测 课 堂 互 动 课 堂 小 结 【例1】　设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________． 答案　{(4,4)} 规律方法　要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等． 类型一　集合的概念 8.psd 解析　由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－y＝0，,2x－3y＋4＝0))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝4.))∴A∩B＝{(4,4)}． 课 前 自 测 课 堂 互 动 课 堂 小 结 【训练1】　已知1∈{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，求实数a的值． 解　当a＋2＝1时，a＝－1，而此时有a2＋3a＋3＝1，不符合元素互异性，故a＝－1舍去． 当(a＋1)2＝1时，a＝0或a＝－2，而当a＝－2时，(a＋1)2＝a2＋3a＋3，不符合元素互异性，故此时，a＝0． 当a2＋3a＋3＝1时，a＝－1或a＝－2，均应舍去． 综上所述，a＝0． 课 前 自 测 课 堂 互 动 课 堂 小 结 【例2】　若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的可能取值组成的集合． 类型二　集合间的基本关系 解　由题意得，P＝{－3,2}． 当a＝0时，S＝∅，满足S⊆P； 当a≠0时，方程ax＋1＝0的解为x＝－eq \f(1,a)， 为满足S⊆P，可使－eq \f(1,a)＝－3，或－eq \f(1,a)＝2， 即a＝eq \f(1,3)，或a＝－eq \f(1,2)． 故所求集合为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)，－\f(1,2)))． 课 前 自 测 课 堂 互 动 课 堂 小 结 规律方法　(1)在解决两个数集关系问题时，合理运用数轴分析与求解可避免出错．在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论，分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答． (2)对于两集合A，B，当A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况． 课 前 自 测 课 堂 互 动 课 堂 小 结 【训练2】　设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4x＋a＝0，a为常数}，若BA，求实数a的取值范围． 解　由已知得A＝{1,2}．若B⊆A，则集合B有两种情况，B＝∅或B≠∅． 当B＝∅时，方程x2－4x＋a＝0无实根， ∴Δ＝16－4a<0，∴a>4． 当B≠∅时，若Δ＝0，则有a＝4，B＝{2}⊆A满足条件；若Δ>0，则1,2是方程x2－4x＋a＝0的根，但由根与系数的关系知矛盾，故Δ>0不成立．∴当B≠∅时，a＝4，综上所述，满足B⊆A时，实数a的取值范围是{a|a ≥ 4