第1章 章末复习课（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（北师大版必修1）

考 点 回 扣 要 点 突 破 章末复习课 考 点 回 扣 要 点 突 破 网络构建 5.psd 考 点 回 扣 要 点 突 破 核心归纳 知识点一　集合的含义与表示 (1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集．其中每个对象叫作元素．集合中的元素具有确定性、互异性和无序性． (2)集合常用的表示方法有：列举法、描述法、图示法它们各有优点，要根据具体需要选择恰当的方法． 考 点 回 扣 要 点 突 破 知识点二　元素与集合、集合与集合之间的关系 元素与集合之间的关系是属于、不属于的关系，根据集合中元素的确定性，对于任意一个元素a要么是给定集合A中的元素(a∈A)，要么不是(a∉A)，不能模棱两可．对于两个集合A，B，可分成两类A⊆B，AB，其中A⊆B又可分为AB与A＝B两种情况．在解题时要注意空集的特殊性及特殊作用，空集是一个特殊集合，它不含任何元素，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．在解决集合之间的关系时，要注意不要丢掉空集这一情形． 考 点 回 扣 要 点 突 破 知识点三　集合与集合之间的运算 并、交、补是集合间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具．注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B． 考 点 回 扣 要 点 突 破 要点一　集合间的关系 集合与集合之间的关系是包含和相等的关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素． 【例1】　(1)已知A＝{x|－3<x<5}，B＝{x|x<a}，若满足A⊆B，则实数a的取值范围是________． (2)已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，集合B＝{y|ay＋1＝0}，若满足B⊆A，则实数a所能取的一切值为________． (3)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________． 6.psd 考 点 回 扣 要 点 突 破 解析　(1)如下图，先在数轴上表示出A，要满足A⊆B，依图形覆盖关系易知a≥5． (2)A＝{2，－3}．故分B＝∅，B＝{2}，B＝{－3}三种情况来讨论，求得a值为0，－eq \f(1,2)，eq \f(1,3)． 8.psd 考 点 回 扣 要 点 突 破 (3)①B≠∅时，有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2m－1≥m＋1，,m＋1≥－2，,2m－1≤5，))解得2≤m≤3． ②B＝∅时，m＋1>2m－1，解得m<2． 综合①②，可知m≤3． 答案　(1){a|a≥5}　(2)0，－eq \f(1,2)，eq \f(1,3)　(3){m|m≤3} 考 点 回 扣 要 点 突 破 【训练1】　已知全集U＝{1,3，x3＋3x2＋2x}和它的子集A＝{1，|2x－1|}．如果∁UA＝{0}，求实数x的值． 解　∵U＝{1,3，x3＋3x2＋2x}，∁UA＝{0}， ∴0∈U，即x3＋3x2＋2x＝0， 解得x＝0或x＝－1或x＝－2， 当x＝0时，A＝{1,1}与集合中元素互异性矛盾，舍去． 当x＝－2时，A＝{1,5}U不符合题意，舍去． 当x＝－1时，A＝{1,3}⊆U符合题意． 因此，实数x的值为－1． 考 点 回 扣 要 点 突 破 要点二　集合的运算 集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的集合运算常用Venn图法，运算时特别注意对∅的讨论，不要遗漏． 考 点 回 扣 要 点 突 破 【例2】　已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}． (1)若(∁RA)∪B＝R，求实数a的取值范围； (2)是否存在a，使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？ 解　(1)A＝{x|0≤x≤2}，∴∁RA＝{x|x<0，或x>2}． ∵(∁RA)∪B＝R.∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a≤0，,a＋3≥2，))∴－1≤a≤0． (2)由(1)知(∁RA)∪B＝R时， －1≤a≤0，而a＋3∈[2,3]， ∴A⊆B，这与A∩B＝∅矛盾．即这样的a不存在． 考 点 回 扣 要 点 突 破 【训练2】　(1)已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(∁UA)∩B＝________． (2)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B等于(　　) A．{x|x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|－2≤x≤2} D．{x|－2≤x≤1} 考 点 回 扣 要 点 突 破 解析　(1)∵U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，∴∁