沪教版（五四制）八年级数学上册 19.3 直角三角形之基础学案（无答案）

板块一：直角三角形的基本性质 有一个角是 的三角形叫做直角三角形。 性质一：直角三角形的两个锐角互余 性质二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 推论一：在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 推论二：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 。 重要结论：直角三角形两直角边的乘积等于斜边与斜边上的高的乘积。 【例题1】 【基础、提高】请证明下列命题： 1、直角三角形的斜边中线等于斜边的一半 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 【尖子】在 中， ， ，求证 ： 为直角三角形. 【例题2】 【提高】在 中， ，若 ， ，求证： . 【尖子】在 中， ， ，若 ，则 . 【例题3】 在 中，点 在边 上， ，点 是 的中点，点 是 的中点， （1）求证： （2）过点 作 平行于 ，交 的延长线于点 ，求证： ≌ 【例题4】 （1） 、 相交于点 ，且 ， ， 、 、 分别是 、 、 的中点，求证： . （2）在 中，点 在 上，且 ， ，求证： 【例题5】 【基础、提高】在 中， ， ， ， 是 的中点， 是 的中点，那么线段 、 有何关系？并说明理由. 【尖子】 是 的 内部的任意一条射线， ， ，垂足分别为 、 ， 是 的中点，求证： 【例题6】 （1）在 中， ，垂足为 ， ,垂足为 ，联结 ，点 分别是 、 的中点，求证： （2）如图，在 中， 是 边上一点，过 点作 于 ， 于 ， 、 分别是 、 的中点，求证： . 板块二：等腰直角三角形 两条直角边相等的直角三角形，叫做等腰直角三角形 性质一：等腰直角三角形的三个角分别为 ， ， 性质二：等腰直角三角形的三边比为 性质三：等腰直角三角形底边上的中线等于底边的一半，同时也是底边上的高和顶角平分线. 另外，等腰直角三角形还可以看成是正方形的“半成品”，因此“还原正方形”也是等腰直角三角形常用的辅助线做法之一. 【例题7】 在 中， ， 是高 和 的交点，求证： 【例题8】 两个全等的含 、 角的三角板 和三角板 ，如图所示放置， 、 、 三点在一条直线上，连结 ，取 的中点 ，连结 、 ，试判断 的形状，并说明理由. 【例题9】 在 中， ， ， 为 上任意一