[]河南省南阳市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题（图片版）

1 2018 年秋期高中三年级期终质量评估 数学试题（理）参考答案 一、选择题 1—5 ACCAD 6—10DBCBC 11—12 CB 二、填空题 13. 3 14. 5 53 15. 3 7 16. 3 3 17.解：（1）∵角 A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，∴ 3  B ，……………2 分 ∵  CAB  sin2sin2sinA3+2sinCcosA ， CACA sincos2cossin2sinA3+2sinCcosA  CAcossin2sinA3  ……………4分   0sin,,0  AA  ， ∴ 2 3cos C ，∵  ,0C ，∴ 6  C ． ……………6分 （2）．由（1）知 6 , 2   CA ， 由正弦定理得  60sin 6 75sin  AB ，得 13 AB ， ……………8分 同理得 33 AC ， ……………10分 ∴△ABC 的面积 323 2 1  ACABS ． ……………12分 18、（1）解：设该校 4000 名学生中“读书迷”有 x人， 则 4000100 8 x  ，解得 320x ， 所以该校 4000 名学生中“读书迷”约有 320 人 ……………2 分 （2）解：（ⅰ）抽取的 4 名同学既有男同学，又有女同学的概率为： 14 131 4 8 4 5  C CP ……………5 分 （ⅱ）X 可取为 0，1，2，3； 则   14 10 4 8 4 5  C CXP ， 2   7 31 4 8 3 5 1 3  C CCXP ，   7 32 4 8 2 5 2 3  C CCXP ，   14 13 4 8 1 5 3 3  C CCXP ； ……………9 分 ∴X 的分布列为： X 0 1 2 3 P 14 1 7 3 7 3 14 1 ……………10 分 数学期望为 2 3 14 13 7 32 7 31 14 10)( XE ……………12 分 19.解：（1）在图 1中，连接 DP 交 AE 于点 O，因为 ABCD 是矩形，所以在 Rt PDC 中， CD=AB= 53 ,又 CP=BC-BP= 2 53 , 所以 tan 2 1  CD CPPDC 在 Rt ADE 中 AD=BC= 52 , DE= 5 ,所以 tan 2 1  AD DEDAE ,所以 DAEPDC  , 所以 2   ADPPDCADPDAE , 所以 2  DOA ， ………………2分 所以 OAOD  ， OAOP  , 那么在图 2 中， /ODAE  , OPAE  , ……………………………… 3分 又因为 OOPOD / ,所以 /PODAE 面 , ……………………………………… 4分 而 // PODPD 面 ,所以 PDAE / ………………………………………………… 5 分 3 20.解：（1）折痕为 PP 的垂直平分线，则 PMMP  ， 由题意知圆 E 的半径为 22 ， EPPMMEMPME  222 ， ∴E 的轨迹是以 E、P 为焦点的椭圆，且 12  ca ， ， ,1222  cab ∴M的轨迹 C 的方程为 1 2 2 2  yx ． ……………………… 4 分 4 （2） l与以 EP为直径的圆 122  yx 相切，则 O 到 l即直线 AB的距离： 1 12  k m ，即 122  km ， ……………………………5分 由       mkxy yx 1 2 2 2 ，消去 y，得 022421 222  mkmxxk ）（ ， ∵直线 l与椭圆交于两个不同点，    0,08121816 222222  kkmkmk ，     2 2 212212211 21 22, 21 4,,,, k mxx k kmxxyxByxA     则设 ………6分      2 2 22121 2 2121 21 1 k kmxxkmxxkmkxmkxyy    ， ,1 2 1, 4 3 21 1 3 2, 21 1 2 2 2 2 2 2121       k k k k kyyxxOBOA又 ………… 8 分     14 2 21 224) 21 4(1 2 11 2 1 24 24 2 2 2 2 2     