沪教版（五四制）八年级数学上册 16.1二次根式初步讲义（无答案）

1、 二次根式的定义 形如 （ ）的式子叫做二次根式 2、 二次根式的基本性质： ⑴ （ ）；⑵ （ ）；⑶ 3、 最简二次根式： 二次根式 （ ）中 称为被开方数．满足下面条件的二次根式我们称为最简二次根式： ⑴被开放数的因数是整数，因式是整式（被开方数不能存在小数、分数形式） ⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 ⑶分母中不含二次根式 二次根式的计算结果要写成最简根式的形式． 4、 同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。 5、 二次根式的乘除 二次根式的乘法法则： （ ， ） 二次根式的除法法则： （ ， ） 利用这两个法则时注意 、 的取值范围，对于 ， 、 都非负，否则不成立， 如 6、 分母有理化及其初步应用 分母有理化： 把分母中的根号化去叫做分母有理化． 互为有理化因式： 两个含有二次根式的非0代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式． 与 互为有理化因式；分式有理化时，一定要保证有理化因式不为 二次根式的概念与意义 【例题1】 （1）求当x满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？ 当x 时， x 时， ： 当x 时， 有意义：当x 时， 有意义。 （2）当x取何值时，下列二次根式有意义 （3）使等式 成立的实数a的取值范围 【例题2】 （1）在 ，最简根式有 个 （2）将下列各式化为最简的二次根式 = = = （3）若 ,则化 为最简二次根式得：（ ） A. B. C. D. 【例题3】 （1）下列二次根式中，哪些是同类二次根式？（字母均为正数） （2）下列各式： 个 （3）在 个 （4）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A. B. 和 C. D. （5）在 这2012个式子中，与 是同类二次根式的共有多少 个？与 是同类二次