沪教版（五四制）六年级数学上册 第一章数的整除同步讲义（无答案）

数的整除 一、整除 当两个整数 和 ， 被 除的余数为 时（商为整数），则称 被 整除或 整除 ，也把 叫作 的倍数， 叫作 的因数（约数）；如果 被 除所得的余数不为 ，则称 不能被 整除，或 不整除 ． 二、数的整除特征： 【例 1】 【基础】求满足下面各小题条件的字母：（相同字母代表相同数字） ） ） ） 【提高】求满足下面各小题条件的整数字母： （ ） （ ） 【尖子】六位数 能够被 整除，请写出所有满足条件的六位数． 【拓展】 已知八位数 是 的倍数，请算出 的值，并写出 个这样的八位数。 【例 2】 【基础】在四位数 中的方框里填一个数字，使它能同时被 、 、 整除，最多有（ ）个。 无数 【提高】用 以内的奇数组成一个能同时被 、 整除的最大三位数、最小四位 数，分别是多少？（每个数的数字不重复） 【尖子】已知四位数 是 的倍数，且有 ， 为完全平方数，求此四位数. 【拓展】 一个六位数12□34□是88的倍数，这个数除以88所得的商是多少？ 【拓展】 （第八届“中环杯”五年级选拔赛填空题第2题）一个七位数 ，能同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，则求 的值？ 【例 3】 【基础】一个六位数 既能被 整除又能被 整除，那么 的值为多少？ 【提高】已知一个五位数 能被 整除，那么符合题意的五位数是几？ 【尖子】已知 ， ， ， ，那么 是 【拓展】 用 这十个数字组成能被 整除的最大的十位数是多少？ 【例 4】 【基础、提高】证明三个连续的正整数、偶数、奇数之和均能被 整除。若三个 连续的偶数之和是 ，则这三个数的最小公倍数是多少？ 【尖子】证明：三个连续奇数的平方和加 ，能被 整除，不能被 整除。 【拓展】 是不小于 的偶数，求证： 总可以表示成两个奇合数的和。 因数和倍数 一、求最大公因数的方法： 较常用的方法有分解素因数、短除法等，最大公因数一般用符号 EMBED Equation.DSMT4 来表示。 ①分解素因数法：先分解素因数，然后把相同的素因数连乘起来。 例如： ， ，所以 和 的最大公因数是 。 ②短除法：先找出所有共有的因数，然后相乘。 例如： ，所以 ； 二、最大公因数的性质： ①几个数都