沪教版（五四制）九年级数学上册 25.1锐角的三角比导学案（教师+学生） (PDF)

1 / 13 a c A B C b 锐角的三角比的意义是九年级数学上学期第二章第一节的内容．本讲主要讲 解锐角的三角比的意义和特殊的锐角的三角比的值，以及各锐角的三角比的关 系．重点是会根据直角三角形中两边的长求相应的锐角的三角比的值，熟练运用 特殊的锐角的三角比的值进行相关计算，难点是在几何图形和直角坐标系中灵活 运用锐角的三角比进行解题，以及各锐角的三角比的关系在代数中的灵活运用． 1、 正切 直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比 叫做这个锐角的正切（tangent）．锐角 A 的正切记作 tan A． tan A BC a A A AC b    锐角 的对边 锐角 的邻边 ． 2、 余切 直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比 叫做这个锐角的余切（cotangent）．锐角 A 的余切记作 cot A． cot A AC b A A BC a    锐角 的邻边 锐角 的对边 ． 锐角的三角比 内容分析 知识结构 模块一：锐角的三角比的意义 知识精讲 2 / 13 a c A B C b A B C x y A O （2，1） A B C D 3、 正弦 直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比 叫做这个锐角的正弦（sine）．锐角 A 的正弦记作 sin A． sin A BC a A AB c    锐角 的对边 斜边 ． 4、 余弦 直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比 叫做这个锐角的余弦（cosine）．锐角 A 的余弦记作 cos A． cos A AC b A AB c    锐角 的邻边 斜边 ． 【例1】 如图，在 Rt ABC 中， 90C  ，AB = 13，BC = 12，则下列三角比表示正确的是 （ ） A． 12 sin 13 A  B． 12 cos 13 A  C． 5 tan 12 A  D． 12 tan 5 B  【例2】 在 ABC 中， 90B  ，BC = 2AB，则 cos A 的值为______． 【例3】 如图，在平面直角坐标系中，直线 OA 过点（2，1），则 tan 的值是______． 【例4】 如图， Rt ABC 中， 90ACB  ，AC = 8，AB = 6，CD AB ，垂足为 D， 则 tan BCD 的值是______． 例题解析 3 / 13 A B C 【例5】 ABC 中，已知 90C  ， 1 tan 2 A  ， 2 5c  ，求 a、b 的值． 【例6】 ABC 中，已知 90C  ， 2 sin 3 A  ，求 cos A、 tan A 的值． 【例7】 如图， ABC 的三个顶点均在格点上，则 cos A 的值为______． 【例8】 在平面直角坐标系中，过点 P（0，2）作直线 l： 1 2 y x b  （b 为常数，且 b < 2） 的垂线，垂足为 Q，则 tan OPQ  ______． 4 / 13 1、 特殊锐角的三角比的值  tan cot sin cos 30° 3 3 3 1 2 3 2 45° 1 1 2 2 2 2 60° 3 3 3 3 2 1 2 2、 补充（仅作了解，若填空、选择中出现，可直接使用）  tan cot sin cos 15° 2 3 2 3 6 2 4  6 2 4  75° 2 3 2 3 6 2 4  6 2 4  3、 通过观察上面的表格，可以总结出： 当 0 90   ， 的正弦值随着角度的增大而增大， 的余弦值随着角度的增大而 减小； 的正切值随着角度的增大而增大， 的余切值随着角度的增大而减小． 【例9】 A 是等腰直角三角形的底角， B 是等边三角形的一个内角，则 tan A  ______， sin B  ______． 【例10】 已知，在 ABC 中， 2 sin 2 A  ， tan 3B  ，则 C  ______． 模块二：特殊锐角的三角比的值 知识精讲 例