沪教版（五四制）六年级上册 4.2 圆和扇形的面积 讲义（教师版+学生版）

( 步同级年六 ) ( 六年级同步 ) ( 圆和扇形的面积 ) ( 内容分析 ) 圆和扇形的面积是六年级数学上学期第四章第二节的内容．本讲主要讲解圆的面积和扇形面积的求解方法，及它们之间的关系；重点是掌握圆的面积和扇形面积的基本计算方法，难点是在不同的图形中根据题目条件灵活解答相关问题． ( 知识结构 ) ( 模块 一 ： 圆的面积 ) ( 知识 精讲 ) 1、 圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积． 设圆的半径长为r，面积为S，那么：圆的面积． ( 例题解析 ) 【例1】 （1）圆的半径是4厘米，它的面积是______平方厘米；（结果保留） （2）圆的直径是6米，它的周长是______米，它的面积是______平方米；（取3.14） （3）圆的周长是25.12分米，它的面积是______平方分米．（取3.14） 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例2】 有大小两个圆，如果大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆的周长是小圆的______倍，大圆的面积是小圆的______倍；如果大圆直径是小圆半径的4倍，则小圆面积与大圆面积的比是______． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例3】 有一只羊栓在草地的木柱上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到______平方米的草．（取3.14） 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例4】 在一个边长为20厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，则圆的面积是______平方厘米．（取3.14） 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例5】 用一根长为16分米的铁丝围成一个圆，接头处长为0.3分米，这个圆的面积是多少？（取3.14） 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例6】 一种铝制面盆是用直径20厘米的圆形铝板冲压而成的，要做100个这样的面盆至少需要铝板______平方米．（取3.14） 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例7】 周长相等的长方形、正方形和圆，______的面积最大． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例8】 两个同心圆，大圆半径为5厘米，小圆半径为3厘米，求圆环的面积． （取3.14） 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例9】 一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路，求路面的面积．（取3.14） 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例10】 如图，已知大圆半径是6厘米，那么阴影部分面积占大圆面积的______．（用分数表示） 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例11】 两个圆的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90%，则大圆的面积是_______平方厘米．（取3.14） 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例12】 有5块圆形的花圃它们的直径分别是3米、4米、5米、8米、9米，请将这5块花圃分成两组，分别交给两个班级管理，使这两个班级管理的面积尽可能接近． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例13】 大小两圆的相交部分（如图所示的阴影部分）面积是大圆面积的，是小圆面积的，量得小圆的半径是5厘米，问大圆的半径是多少？（取3.14） 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例14】 如图，正方形的面积是12平方厘米，求图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（取3.14） 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例15】 如图中的圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？（取3.14） 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 ( 模块 二 ： 扇形的面积 ) ( 知识 精讲 ) 1、 ( A B O )扇形的概念 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形． 如图，空白部分记作扇形AOB． 2、 扇形的面积 设组成扇形的半径为r，圆心角为n°，弧长为l，那么： ． ( 例题解析 ) 【例16】 一个扇形的面积是它所在圆面积的，这个扇形的圆心角是______． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例17】 一个扇形的半径是5厘米，圆心角是60°，则此扇形的面积是______平方厘米，周长是______厘米．（取3.14） 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例18】 已知扇形的弧长是31.4厘米，半径是10厘米，那么扇形的面积是______平方厘米．（取3.14） 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例19】 一扇形的半径不变，圆心角扩大为原来的3倍，则面积是原来的______倍；若它的圆心角不变，半径扩大为原来的3倍，则面积是原来的______倍． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例20】 一个圆心角为60°的扇形，其面积与一个直径为9的圆相等，求此扇形所在圆的面积．（结果保留） 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例21】 一