江苏省盐城市时杨中学高二上学期数学学案：选修1-2 2.2.2 间接证明（无答案）

《间接证明》导学案 编制：戴黎丽 审核： 批准： 【学习目标】 1．结合已经学过的数学实例，了解证明的一种方法——反证法． 2．了解反证法的思考过程和特点． 3．能运用反证法证明简单问题，体会直接证明与间接证明之间的辩证关系． 【预习提问】 1．2000多年前，亚里士多德认为：物体自由下落时，重的比轻的快．16世纪末，伽利略用下面的思想实验反驳了亚里士多德的结论． 假设亚里士多德的结论是正确的．现在有两个重量不同的物体 和 ， 比 重，则 下落得比 快．如果把 和 拴在一起（记为 ）， 会把 下落的速度拖慢．因此， 的下落速度应该比 慢． 另一方面，因为 比 重，按照亚里士多德的论断， 的下落速度应该比 快．这样就产生了矛盾．因而亚里士多德的论断是错误的． 问题1：伽利略是怎样驳斥亚里士多德的论断的？能不能把这种方法运用在命题的证明之中？ 2．阅读课本第45页引例，讨论并回答问题． 问题2：上述证明使用的是什么证明方法？它是怎样证明结论的？ 3．什么是间接证明？间接证明常用的方法是什么？ 4．反证法证明的步骤是什么？ 问题3：我们知道下面的结论都是正确的．你能用和上面类似的方法证明吗？ （1）将5本书放在2个抽屉里，必定有一个抽屉的书至少有3本； （2）两个不相等的角，一定不是对顶角； （3）在同一个三角形的3个内角中，至少有2个是锐角； （4）如果一个正整数的平方是偶数，那么这个数也是偶数． [我的疑问] 备 注 第1页共4页 【讨论解问】 1．求证：正弦函数没有比 小的正周期． [来源:学科网] 2．证明： 不是有理数． 3．如图所示，已知 是锐角三角形，直线 平面 ， 平面 ．求证： 不可能是 的垂心． 备 注 第2页共4页 【架构生问】 [课堂检测] 1．在用反证法证明命题“若 是方程 的根，则 不是实数”时应假设____________________________________． 2.用反