沪教版（五四制）九年级数学下册 27.2直线与圆、圆与圆的位置关系同步讲义

圆与圆的位置关系 1.理解圆与圆的五种位置关系； 2.掌握圆的五种位置关系的代数表示，并能进行简单的计算和证明； 3.能判定量圆的位置关系，并能进行代数说理和证明。 【备注】该部分为知识点梳理，时间大概5分钟左右，引导学生完成下表。 圆与圆的位置关系：外离、外切、相交、内切、内含； 位置关系 图形表示 文字表示 代数表示 外离 两个圆没有公共点时，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部 外切 两个圆有唯一公共点时，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部 相交 两个圆有两个公共点 内切 两个圆有唯一公共点时，并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部 内含 两个圆没有公共点时，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部 注意： ①当R1=R2时，两圆不可能内切或内含； ②两圆外离或内含时，也可叫做两圆相离；两圆外切或内切时，也可叫做两圆相切。 4.相交两圆连心线的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。 5.相切两圆连心线的性质：相切两圆的连心线经过切点。 【备注】该部分为题型分类讲解，注意讲练结合，共11个例题，时间大概20分钟 例1.若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（　　）（★） A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 【考点】：圆与圆的位置关系. 【分析】：根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解．注意相交，则R﹣r＜P＜R+r；（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）． 【解答】：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，又∵6﹣4=2，6+4=10， ∴6﹣4＜8＜6+4，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．故选B． 【点评】：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握圆与圆的位置关系与数量关系间的联系是解此题的关键． 例2.已知相交两圆的半径分别在4和7，则它们的圆心距可能是（ ）（★） A.2 B. 3 C. 6 D. 11 【考点】：圆与圆的位置关系。 【分析】：根据两圆半径；再根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径），得出符合要求的答案即可． 【解答】：解：根据题意，得R=7，r=4， ∴R+r=11，R﹣r=3， ∴相交两圆的圆心距为： R﹣r＜d＜R+r，即3＜d＜11， ∴它们的圆心距可能是6． 故选C． 【点评】：此题主要考查了圆与圆的位置关系，圆与圆的位置关系与数量关系间的联系是中考热点，需重点掌握． 例3.已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=3、r2=5．若两圆相切，则圆心距O1O2的值是（　　）（★） A、2或4 B、6或8 C、2或8 D、4或6 【考点】：圆与圆的位置关系。 【分析】：由两圆相切，可知两圆内切或外切，又由⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=3、r2=5．，则根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，即可求得圆心距O1O2的值． 【解答】：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=3、r2=5． ∴若两圆内切，则圆心距O1O2的值是：5﹣3=2， 若两圆外切，则圆心距O1O2的值是：3+5=8． ∴圆心距O1O2的值是：2或8． 故选C． 【点评】：此题考查了圆与圆的位置关系．掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键． 例4.同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3，圆心距为d．当 时，两圆的位置关系是（ ）（★） A．外离 B．相交 C．内切或外切 D．内含 【考点】：圆与圆的位置关系。 【专题】：数形结合。 【分析】：根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解．注意相交，则R﹣r＜d＜R+r（d表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）． 【解答】：解：∵他们的半径分别为2和3，圆心距为d，当1＜d＜5时，∴两圆的位置关系是相交． 故选B． 【点评】：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是抓住两圆位置关系与数量关系间的联系：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．（d表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）． 例5.若有两圆相交于两点，且圆心距离为13公分，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径（）（★） A、25公分，40公分 B、20公分，30公分 C、1公分，10公分 D、5